七年级数学月考卷（考试版A3）【测试范围：苏科版2024七年级下册全册】（南京专用）-A4

这是一份七年级数学月考卷（考试版A3）【测试范围：苏科版2024七年级下册全册】（南京专用）-A4，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，已知，则的值是，计算，已知，，则 等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版2024七年级下册全册。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列坐标系中的数学曲线既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数，图的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图所示的算筹图所表示的方程组为 （ ）
A．B．
C．D．
7．已知，则的值是（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．如图，点E,F分别是长方形的边上两点，连结，此时．将四边形沿翻折得到四边形，交于点G．继续将四边形沿翻折，点翻折到点．设， ，则与满足的数量关系是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．计算： ．
10．已知，，则 ．
11．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克．
12．命题“如果，那么”的逆命题是 ．
13．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm．
14．已知关于x的不等式有2个负整数解，则a的取值范围为 ．
15．已知是方程组的解，则 ．
16．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是 ．
17．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ．
18．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：．
【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（4分）计算：
(1)；
(2)．
20．（4分）已知，求代数式的值．
21．（6分）解下列二元一次方程组：
(1)；
(2)．
22．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
23．（6分）如图，在中，是的平分线，，，交于点．
(1)求证：是的平分线．
(2)若将“是的平分线”与“是的平分线”，“”或“”中的任一条件交换，所得命题是真命题吗？若是，请选择一个证明；若不是，请说明理由．
24．（8分）2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？
25．（10分）如图，已知，其中，请用没有刻度的直尺和圆规，按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
(1)在图1中求作点，使得：点在边上，且；
(2)在图2中求作Rt，使得：点、在上，且的周长等于的长．
26．（10分）结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式．

(1)如图1，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
(2)我们可以利用（1）中的关系进行求值，例如，若x满足，可设，，则，．则______．
(3)若x满足，则的值为______；
(4)小玲想利用图2中x张A纸片，y张B纸片，z张C纸片拼出一个面积为的大长方形，则______；
(5)如图3，已知正方形的边长为x，E，F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．
27．（10分）如图1，已知长方形中，，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）

(1)当时，_____；当时，______ ．
(2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值．
(3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结
①当最短时，直接写出此时四边形的面积；
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．