广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级上学期第一次月考模拟数学试卷（学生版）

这是一份广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级上学期第一次月考模拟数学试卷（学生版），共8页。
1. 人工智能AI的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识，这些标识是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，已知两个三角形全等，则∠α等于( )
A. 66°B. 25°C. 79°D. 89°
3. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，为的角平分线，于点，，则的长不可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以圆心，为半径画弧①；
步骤2：以为圆心，为半径画弧②；
步骤3：连接，交延长线于点；
下列叙述错误的是（ ）

A. 垂直平分线段B. 平分
C. D.
6. 如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，等边三角形，点D、E、F分别在、、上，若，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若与全等，则点D的坐标为（ ）

A. 或B. 或
C. 或D. 或
9. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
10. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．
12. 如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是______．
13. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________．

14. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是___________．
15. 如图，在中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若的面积比的面积大1，则的面积是__

16. 如图，已知等边三角形边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为____．
三、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 如图，已知，点在上，与相交于点．

（1）当，时，求线段的长；
（2）已知，，求的度数．
18. 如图，在四边形中，，于点D，．
（1）用直尺和圆规作的平分线交于点E，的延长线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）所作的的平分线中，求的度数．
解：∵，
∴①___________，
∵，
∴②_______，
∵，
∴③_______，
∵平分，
∴④_______
∴⑤_______．
19. 如图，在中，是的高，是的角平分线，已知，．
（1）的大小．
（2）若是的中线，且，面积为40，求的长度．
20. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
（1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标．
（2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）．
21. 如图，在中，于点于点与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接．

【问题解决】（1）试说明：；
【问题探究】（2）与垂直吗？请说明理由．
22 如图，与交于点．
（1）求证：；
（2）连接，求证：平分．（提示：过向、作垂线）
23. 下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知：△，.
求作：边上的高线．
作法：如图，

①以点为圆心，为半径画弧，交于点和点；
②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交于点．
所以线段就是所求作的边上的高线．
根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明.
证明：∵，
∴点在线段的垂直平分线上（__________） （填推理的依据）．
∵__________=__________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴是线段的垂直平分线.
∴⊥．
∴线段就是边上的高线．
24. 在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC
（1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；
（2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长．
25. （1）如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数．
（2）当（1）中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数．
（3）在（2）的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值．