广东省广州市南沙区2024-2025学年八年级下学期第一次月考考试模拟卷数学试卷（解析版）

这是一份广东省广州市南沙区2024-2025学年八年级下学期第一次月考考试模拟卷数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：，
∴，
故选：B．
2. 若成立，则值可以是( )
A. -2B. 0C. 2D. 3
【答案】B
【解析】若，
则，
解得：，
故选：B．
3. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
∵，，
∴原式，
故选：．
4. 如图，已知四边形，，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】延长和交于点，如图，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，，
，
．
故选：D．
5. 小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若，，则正方形的周长为（ ）
A. 14B. 17C. 20D. 24
【答案】C
【解析】设每个三角形的长直角边为a，短直角边为b，
由题意可得，，解得，
∴，
∴正方形的周长为，
故选：C．
6. 下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A. 1，1，B. 1.5，2，2.5C. 4，5，6D. 5，12，13
【答案】D
【解析】A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、，不是勾股数，不符合题意；
D、因为，所以5，12，13是勾股数，符合题意．
故选：D．
7. 如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点在正方形内部，且是等边三角形，是正方形的对角线，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
8. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ）
A. 2.2B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，得：，，
∴，
∴点表示的数是；
故选：B．
9. 如图，在四边形中，已知，，，则的最小值是（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】D
【解析】如图，过作，使，连接，，
∴，四边形是平行四边形，
∴，，
由勾股定理得，，
∵，
∴的最小值为，
故选：D．
10. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，，
∴，
故选：A．
二、填空题
11. 下列各组数为勾股数的是______（填序号）．
①，2，3；②3，4，7；③7，12，13；④8，15，17；⑤9，40，41．
【答案】④⑤
【解析】①不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
②，故不是勾股数；
③，故不是勾股数；
④，故是勾股数；
⑤，故是勾股数，
故答案为：④⑤．
12. 已知，则的值为_____．
【答案】
【解析】∵，
∴
，
故答案为：．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
14. 若式子在实数范围内有意义，则的值可以是_________．
【答案】1
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
，，∴的值可以是1．
故答案为：1．
15. 有两棵树，一棵高11米，另一棵高4米，两树相距24米，一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少飞行_____米；
【答案】25
【解析】如图，设大树高为米，小树高为米，
连接，平移到，
则米，，两树相距米，
∴（米），
在中，（米），
故小鸟至少飞行米．
故答案为：25．
16. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是________；
【答案】18
【解析】如图，连接，
在中，，
．
在中，，
，
解得：．
故答案为：18．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18. 先化简，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣），其中a＝．
解：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣）
，
当时，原式．
19. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）原式；
（2），
②，得③，
得，，解得：，
把代入②，得：，
所以方程组的解是．
20. 如图，在中，．在边上有一点P，连接，且，若，求的长．
解：∵，
∴设，则，
∵根据勾股定理可得：，
∴，解得：，
∴的长为．
21. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
测得水平距离的长为米；
根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）由题意可知：米，，米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
∴（米），
答：风筝的垂直高度为米；
（2）∵风筝沿方向下降米，保持不变，如图，
∴此时的（米），
即此时在中，米，有（米），
相比下降之前，缩短长度为（米），
答：他应该往回收线米．
22. 如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，求线段的长．
解：过点D作于点E，
∵，，，
∴，
∵是的角平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设，则，
中，，
即，
解得：，
∴．
23. 阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求的值；
（3）已知：，，（，），求的值．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
，
∴，
，
∴
．
（3）∵，，
∴．
24. 阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．
小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．
解决下列问题：
（1）图2中，AE＝ ，AB＝ ；
（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b．
解：（1）如图2，作于点，在的延长线上取点，使得，连接，
则是的垂直平分线，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
在直角和直角中，
由勾股定理得到：，即，
解得，，
故答案是：9；12；
（2）作于点，在的延长线上取点，使得，连接，
则是边的垂直平分线，
，．
，，
，
，
，
，
，，即，
，
由题意得，，
，
在中，，
在中，，
，即，
整理得，．