2025年广东省深圳市文汇学校中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市文汇学校中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若气温升高记作“”，则气温下降可记作（ ）
2. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 据记载，幻方起源于我国古代的洛书．如图是一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等．已知都是正整数，，且满足，则其中的值为（ ）
6. 深圳书城湾区域，高空俯瞰像两只眼睛，也被称为“湾区之眼”，是深圳新时代重大文化设施之一，预计2025年6月启用．预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同．设进书城人次的年平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
7. 如图，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=15°．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳，在上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，若要遮阳效果最佳AP的长约为( )
(参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，sin50°≈0.77，cs50°≈0.64)
8. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连结DP并延长交AB于点E，交CB的延长线于点F，若DP=3，EF=，则PE的长是（ ）
二、填空题
9. 因式分解： =___．
10. 非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是_____．
11. 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，则图中阴影部分的面积为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边、都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知的面积为，则k的值为________．
13. 如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 化简求值：，其中．
16. 我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了_____名九年级学生，______；
(2)若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中抽取5名学生，其中有3名男生．若从所抽取的5名学生中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．
17. 某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)为满足市场需求，商场在售完前期所有商品之后，决定再次以同样的价格购进A、B两种商品共1000件，其中A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，且A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．请你为商场确定获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．
18. 如图，已知等腰，，作的外接圆为，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点C为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，
②再以点A为圆心，以相同长度为半径画弧交于点M，
③以点M为圆心，以两弧交点间的距离为半径，交第一个弧于点N；过点C作的垂线交射线于点D，为∠CAD的角平分线；
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的面积．
19. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与一次函数的图象交于点A和点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)某学习小组发现，将抛物线在直线上方的部分沿翻折，会得到一个漂亮的“心形图”（包含A、B两点），如图2，现小组想探究恰好将心形图框住的最小矩形面积
①组员小聪想到了方案一：如图3所示，矩形的边与抛物线相切于（即只有一个公共点）顶点C______（填坐标），边与心形图右边缘相切于点D，点D与点C关于直线对称；请你帮小聪计算出矩形的面积；
②组员小颖提出了方案二：如图4所示，矩形的边过点A，边与心形图的左边缘相切，边与心形图的右边缘相切，边与心形图的左、右边缘各相切于一点，此时矩形的面积为______；请你判断以上两个方案哪个方案的矩形面积更小．
20. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“比中项妙点”．如图1，中，点D是边上一点，连接，若，则称点D是中边上的“比中项妙点”．
(1)①在中，，于点D，则点D______（填“是”或“不是”）中边上的“比中项妙点”；
②如图2，的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出边上的一个“比中项妙点”点M（的中点除外）．
(2)如图3，平行四边形中，点E为边上一点，连接交对角线于点F，点F恰好是中边上的“比中项妙点”．
①求证：点F也是中边上的“比中项妙点”；
②连接并延长交于点G，若点F是中边上的“比中项妙点”，且，求的值．
2025年广东省深圳市文汇学校中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．1
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
a
c
m
d
b
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．1.2m
B．1.3m
C．1.5m
D．2.0m
A．
B．
C．2
D．
购进数量（件）
所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
7
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
数字问题(一元一次方程的应用)
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
列表法或树状图法求概率
11
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；等边三角形的性质；利用菱形的性质求线段长
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求总量
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合
19
0.15
面积问题(二次函数综合)；一次函数图象平移问题；待定系数法求二次函数解析式；矩形性质理解
20
0.15
相似三角形的判定与性质综合；格点作图题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,14,15
2
图形的变化
2,7,8,13,14,18,20
3
方程与不等式
5,6,17
4
统计与概率
10,16
5
图形的性质
11,12,13,18,19,20
6
函数
12,17,19