2025年北京汇文中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年北京汇文中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（ ）
2. 如图，，与相交于点E，若，则的度数为（ ）
3. 中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知．下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，有三张硬纸片，背面相同，正面分别涂成两红一绿，现把三张硬纸片背面朝上，放在一起，洗匀后，从中任意抽取两张，其中一张是红牌和一张是绿牌的概率是（ ）
5. 如图，，是数轴上的两个数，则可能是（ ）
6. 如图，线段，，是一个正多边形的三条边，延长，交于点M，若，则这个正多边形是（ ）
7. 如图，在中，，，．按如图所示作图痕迹作图，在上得点D，在上得点E，则的长为（ ）
8. 如图，为等边的外心，四边形为正方形．现有以下结论:是的外心；是的外心；；设，则；若点，分别在线段，上运动（不含端点），随着点运动到每一个确定位置时，的周长都有最小值，，其中所有正确结论的序号是（ ）

二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
10. 分解因式：____________．
11. 不等式组的所有非负整数解的和为______．
12. 设是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．
13. 如图，内接于，点D为劣弧上一点，连接，若，，则的度数为______°．
14. 如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为_____．
15. 如图，扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
16. 某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小时）如表所示：
若由一名工人单独完成三种产品的生产，那么总共需要_____小时；若由两位工人合作完成这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成这三种产品的生产最少需要_____小时．
三、解答题
17. 计算：．
18. 求不等式组：的所有整数解．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=，求AO的长．

21. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失．
【理解“科学常识”】若某同学接了的温水，又接了的开水，得到一杯的温水，则一定有．
(1)甲同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该同学分别接温水和开水的时间；
(2)乙同学计划花先接温水再接开水，得到一杯不少于的温水，他至少要接温水多少s？此时他得到的温水为多少℃？
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)请计算表中的值；（需要写出计算过程）
(3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
24. 如图，是的直径，C是上一点，D是中点，过点D作的垂线交的延长线于点F，过点C作的切线交于点E．
(1)求证：；
(2)如果，求的长．
25. 在平面直角坐标系中，已知，，，是抛物线上的四个点，且任意两点都不重合．
(1)直接写出抛物线与轴的交点坐标（可用含的代数式表示）；
(2)将抛物线在点，之间的部分（含，）所有点的纵坐标的最小值记为，并将抛物线在，之间的部分（含，）所有点的纵坐标的最小值记为，若，求的取值范围．
26. 某实验室在温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同，现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响．研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度相同．
经过进一步实验，获得了和温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如表所示：设营养素用量为毫克，温度下幼苗生长速度为毫米天，温度下幼苗生长速度为毫米天．
(1)在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为__________毫米天；
(2)根据表中数据，发现，都可近似看作的函数．在平面直角坐标系中，补全表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
(3)结合函数图象，回答下列问题：
在温度下，使用约___________毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快；此时，温度下该种幼苗生长速度比温度下该种幼苗生长速度快__________毫米天（结果保留小数点后两位）；
当该种幼苗的生长速度在和温度下均不低于毫米天时，营养素用量的取值范围为__________（结果保留小数点后两位）．
27. 在中，，点D为平面内一点．
(1)如图1，若点D在线段上，且，求的值；
(2)如图2，若点D为内部一点，且，连接，点E为的中点，连接，用等式表示线段的数量关系，并证明；
(3)若点D满足，当时，请直接写出的最小值．
28. 在平面直角坐标系中，对于图形M和射线，若图形与图形M关于直线对称，且图形M和图形上分别存在点A，B，使得，则称图形M与图形关于射线 “对称”，点B为图形M关于射线的一个“对称点”
(1)点，．若半径为1．
①在，，中，__________是关于射线的“对称点”；
②若直线上存在关于射线的“对称点”，则k的取值范围是__________；
(2)已知，，，，点G是半径为的关于射线EF的“对称点”，若上的任意一点，都不能使形成一个以为顶角且顶角度数为的等腰三角形，直接写出t的取值范围．___________________________________________________________
2025年北京汇文中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．寿字纹
B．万字纹
C．冰裂纹
D．柿蒂纹
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．0.5
D．1
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形
A．4
B．
C．
D．
A．①③④
B．②③⑤
C．②④
D．①③④⑤
A
B
C
制作
10
8
12
包装
6
10
8
科学常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度．
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
众数/万件
中位数/万件
平均数/万件
型号
14和16
15
型号
20
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
11
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
2
0.94
根据平行线的性质求角的度数
3
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.94
根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数的减法运算
6
0.85
正多边形的外角问题；三角形内角和定理的应用；等边对等角
7
0.85
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)
8
0.15
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；圆周角定理
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
求一元一次不等式组的整数解
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
13
0.85
等边对等角；圆周角定理
14
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
15
0.85
求其他不规则图形的面积
16
0.65
有理数加法运算
三、解答题
17
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
18
0.85
求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
20
0.65
求角的正切值
21
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
一次函数图象平移问题；根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式
23
0.65
求加权平均数；求中位数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数；求众数
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；利用不等式求自变量或函数值的范围
26
0.65
从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；用表格表示变量间的关系
27
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
28
0.15
一次函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称；根据几何图形列二元一次方程组；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,9,10,16,17,19
2
图形的性质
2,6,7,8,13,14,15,24,27
3
图形的变化
3,8,17,20,24,27,28
4
统计与概率
4,23
5
方程与不等式
11,12,18,21,28
6
函数
22,25,26,28