山东省临沂市河东区2025-2026学年八年级上学期第1次月考数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市河东区2025-2026学年八年级上学期第1次月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11
C. 2，2，3D. 10，5，5
【答案】C
【解析】A中，三条线段不能构成三角形，故不符合题意；
B中，三条线段不能构成三角形，故不符合题意；
C中，三条线段能构成三角形，故符合题意；
D中，三条线段不能构成三角形，故不符合题意；
故选：C．
2. 作的边上的高，下列作法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】作边上的高，是从顶点出发，引对边的垂线段，
据此，符合题意的是：
故选：D．
3. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】,
,
在和中，
，
．
故选B．
4. 如图，在矩形镜框背面，安装一根木条，使矩形镜框不易变形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据三角形具有稳定性可知，使矩形镜框不易变形的是C．
故选：C．
5. 如图，在中，点在边上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
故选：．
6. 在下列条件中：①②③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，，
∴，即：，即①能确定直角三角形，
∵，
∴设，
∴，即：，
∴，即②能确定是直角三角形，
∵，，
∴，解得：，即③不能确定是直角三角形，
∵，，
∴，解得：，
∴，即④能确定是直角三角形，
故选：C．
7. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵两个三角形全等，
∴由题意得：，
故选：A．
8. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 7
【答案】A
【解析】∵点为的中点，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∴，即，
∵点为的中点，
∴，
故选：A．
9. 如图，在中，相交于点．当时，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，在分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①②；③；④，正确的序号是（ ）
A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】如图，设交于点，
①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故①正确；
②∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故②正确；
③∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由①得，，
∴，故③正确；
④∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的序号是①②③④，
故选：．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的__________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形．
【答案】2
【解析】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
12. 如图，已知，，，，，则点到边的距离是__________．
【答案】
【解析】如图，作于点D，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C到边的距离是．
故答案为：．
13. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________．
【答案】6或8
【解析】设底边长为x，腰长为y，
则，
①当腰长时，
，
；
三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意；
故；
②当底边长时，
，
；
三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意；
故；
综上所述，或；
故答案为：6或8．
14. 如图，中，，，平分，于D，，则的度数___．
【答案】
【解析】，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为_____．
【答案】
【解析】设的交点为M，延长交于点N，
∵，的角平分线相交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共6小题，共55分）
16. 已知的三边长分别为a，b，c．
（1）若，，且c为奇数，求c的值；
（2）化简：．
解：（1）∵的三边长分别为a，b，c，，，
∴，
∴，即，
∵c为奇数，∴；
（2）的三边长分别为a，b，c，
∴，
∴，
∴
．
17. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，请利用格点解决下列问题：
（1）画出的边上的高；
（2）画出的边上的中线；
（3）过点B作的平行线；
（4）线段，直接写出点C到直线的距离______．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）过点B作的平行线，如图所示：
（4）依题意，，
∵线段，∴点C到直线的距离．
故答案为：．
18. 如图，在中，是角平分线，是边上的高，且，，求的度数．
解：∵，，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
又∵是边上的高，
∴．
19. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接.
（1）求证：；
（2）请判断、有何关系，并证明.
（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：，且.
理由：∵，
∴.
∵，
∴，
∴，即.
20. 如图，在中，高，交于点F，且，
（1）判断，的数量关系，并说明理由；
（2）若平分，，求的长．
解：（1），理由如下：
因为，，
所以，
所以，，
所以，
在和中，
，
所以，
所以；
（2）因为平分，
所以，
在和中，
，
所以，
所以，
所以，
由（1）知，
所以．
21. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在中，O是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：
∵和分别是和的角平分线，
∴，
∴；
又∵，
∴ ① ；
∴ ② ．
请完成探究1的填空，_______，_________；
探究2：如图2中，O是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角与外角平分线和的交点，则与有怎样的关系（只写结论，不需证明）？
结论：___________________．
解：探究1：∵和分别是和的角平分线，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
探究2：结论：，理由如下：
∵和分别是和的角平分线，
∴，
又∵是一外角，
∴，
∴，
∵是的一外角，
∴；
探究3：．
∵，，O是外角与外角的平分线和的交点，
∴，
∴
．