山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省临沂市河东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1. 下列二次根式中可以与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.，与不能合并，该选项不合题意；
.，与能合并，该选项符合题意；
.，与不能合并，该选项不合题意；
.，与不能合并，该选项不合题意；
故选：．
2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为B. 三边长的比例为
C. 三边长的平方的比例为D. 三内角之比为
【答案】D
【解析】∵三内角之比为，三内角之和为，
∴三内角为，，，则该三角形是直角三角形，故A不符合要求；
不妨设三边长分别为x，，，
∴，
∴边长的比例为的三角形是直角三角形，故B不符合要求；
∵三边长的平方之比为，则设三边长的平方分别为，
∵，
∴三边长的平方的比例为的三角形是直角三角形，故C不符合要求；
∵三内角之比为，三内角之和为，
∴三内角为，，，三角形不是直角三角形，故D符合要求；
故选：D．
3. 用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（ ）刀（设一条线段剪一刀）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】将纸对折四折，把原来纸的中心作为直角三角形的直角，然后任意剪一个三角形下来，都是菱形，则剪一刀即可．故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.、，不是同类二次根式，不可以合并，选项错误，不符合题意；
B.，选项错误，不符合题意；
C.，选项正确，符合题意；
D.，选项错误，不符合题意；故选：C．
5. 已知平面直角坐标系内两点，，那么线段的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点，如图，
，，

，，
线段的长是．
故选：C．
6. 如图，小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小，
故选：．
7. 已知在数轴上的位置如图，化简：（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可得，，且，
∴，，
∴原式
，
，
，
故选：．
8. 如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，作于D，于E，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴ 故选：A．
9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，点H是AF的中点，则CH的长是（ ）
A. 5B. 3.5C. 4D.
【答案】A
【解析】延长AD交EF于M，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=7，
∴AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，
则AM=BC+CE=1+7=8，FM=EF-AB=7-1=6，∠AMF=90°，
∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
∵H为AF的中点，
∴CH=AF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：，
∴CH=5，
故选：A．
10. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，与相交于点，

由折叠可知，垂直平分，，
∴，，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11. 要使式子有意义，那么x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵式子有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是和，则第三个数是_______．
【答案】
【解析】当第三个数是直角边时，第三个数；
当第三个数是斜边时，第三个数；
∵三个数是一组勾股数，
∴当第三个数为时，不合题意，舍去，
∴第三个数是，
故答案为：．
13. 电流通过导线时会产生热量．电流（单位：）、导线电阻R（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足：．已知导线的电阻，的时间导线产生的热量，则电流为______．（结果用二次根式表示）
【答案】
【解析】把，，代入得，
，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，平行四边形两对角线，相交于点，且，若的周长为，则______．

【答案】
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵的周长为，
∴，∴，
∴，∴，
故答案为：．
15. 如图，在边长为4的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为_______．
【答案】
【解析】如图，延长、交于点，
四边形为正方形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
在中，
，，
，
在中，，
．
故答案为：．
16. 如图，中，， ，，点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；；以此类推，则第个三角形的周长是______．
【答案】
【解析】由题可得的周长是 ，
∵点、、分别是边、、的中点，
∴是的三条中位线，
∴ 的周长是，
同理，的周长是，
，
以此类推，的周长是，
∴第个三角形的周长是，
故答案为：．
三、解答题
17 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，，米，米，米，米，若种植草皮费用为5元/平米，求种植此块草皮的费用．
解：如图，连接，
∵，
∴，
在中，，
而，
∴，
∴是直角三角形，，
∴种植草皮的面积为
（平方米），
（元）．
答：种植此块草皮的费用为元．
19. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴，∴，即．
20. 在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求的值．小明是这样解答的：∵，．请你根据小明的解题过程，解决下列问题：
（1）填空：_______，_______；
（2）化简：．
（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）解：
．
21. 勾股定理是人类早期发现并证明数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．
（1）解：在中，，
∴
又
∴，
∴点表示的数为；
（2）解：∵，，
∴，
设秋千的绳索长为，根据题意可得，
利用勾股定理可得，
解得，，
即秋千绳长为5米
22. 如图，平行四边形中，，，，点G是的中点，点E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接，．
①当_______时，四边形是菱形；
②当_______时，四边形是矩形；
请选择其中一个结论证明．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵G是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
①当时，四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
故答案为：4；
②当cm时，平行四边形是矩形，理由如下：
如图，过A作于M，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和△中，
，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
故答案为：7．
23. 阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
标题：双层二次根式的化简
内容：二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．
例如：要化简，可以先思考，所以．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有，，_______．
这样，我就找到了一种把部分双层二次根式化简的方法．
任务：
（1）文中的________．
（2）化简：________．
（3）已知，其中a，x，y均为正整数，求a值．
（4）化简：________．（直接写出答案）
（1）解：∵，
∴，．
故答案为：；
（2）解：
，
故答案：；
（3）解：由题意得，
∴，，
∵x，y为正整数，
∴，或，，
∴或．
（4）解：
，
当，即时，则原式；
当，即时，则原式；
综上所述，当时，，当时，．
24. 如图，在正方形中，点是边上的一动点（不与点重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交边于点，连接，．

（1）补全图形，探究与的数量关系并证明；
（2）过点作于点E，交的延长线于点，连接．
直接写出的形状；
用等式表示线段，的数量关系，并证明．
（1）解：补全图形如下：

，
证明如下：∵四边形是正方形，
∴，，
∵ 点关于直线的对称点为，
∴，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：如图，

∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形；
，证明如下：
如图，过点作交的延长线于点，连接，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．