山东省临沂市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份山东省临沂市2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
2. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 图中的两个三角形全等，则（ ）
A. B. C. D.
4. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短
C 两点确定一条直线D. 垂线段最短
5. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
6. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
7. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，点，，分别是线段，，的中点，若的面积是，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点P，且，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在和中，，，直线交于点M，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
第二部分（非选择题共84分）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13. △ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是_____三角形．
14. 如图所示，由五个点组成的图形，则______度．
15. 如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．
16. 如图， 在中，是边上的中线， ，，则的取值范围是_____．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知a，b，c是三边长，，，设的周长是x．
（1）求x的取值范围．
（2）若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由．
18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知，点在射线上．
（1）在射线上取一点，使；
（2）以（1）中作出的点为顶点，为一边，在外作，使得．
19. 如图，D是的边上一点，，交于E点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸A、B两点间的距离，方案如下：
请你根据以上方案求出两点间的距离（要写出证明过程）．
21. 如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F．
（1）OD与OE是否相等．请说明理由；
（2）若△ABC的周长是30，且OF=3，求△ABC的面积．
22. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ；
（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．
23. 综合与实践
【问题情境】
在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识：
定义：有一组邻边相等且对角互补四边形叫做等补四边形，
如图1，在四边形中，，，这种四边形被称为等补四边形．
【探究实践】
经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现．
（1）如图2，李明发现，连接，则为的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理由；
（2）如图3，王红发现，在等补四边形中，当，，时，，与之间存在某种数量关系，请写出该关系并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图4，已知，，，若，，则的长度是_________．课题
测量河两岸两点间的距离
测量工具
测角仪、皮尺
测量方案示意图
测量步骤
①在点所在河岸同侧平地上取点和点，使得点在同一直线上，且；
②测得；
③在的延长线上取点E，使得；
④测得的长度为米．