山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级下4月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级下4月月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2025年2月9日，的累计下载量已超过1.1亿次，周活跃用户规模高达9700万．其中9700万用科学记数法表示为（ ）
2. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

3. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（ ）

4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）
7. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）

8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）

9. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）

10. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________________．
12. 已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．
13. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．
14. 如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为___________．
15. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，，16就是一个智慧优数，可以利用进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第12个智慧优数是______．
三、解答题
16. （1）化简：
（2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值
17. 如图，在中，，平分交于点，过点分别作交于点，交于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则长为___________．
18. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________；
(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，顶点，在第一象限内，正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，连接，已知．
(1)求的值；
(2)观察图象，请直接写出满足的的取值范围；
(3)连接，在线段上取一点，使，过点P作垂直轴，交双曲线于点，请求出线段的长．
20. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形， ．该沙发与地面的空隙为矩形，，．拖把杆为线段，长为， O为的中点，与所成角的可变范围是 当大小固定时，若经过点G，或点A与点E重合，则此时的长即为沙发底部可拖最大深度．
(1)如图1，当时，求沙发底部可拖最大深度的长．（结果保留根号）
(2)如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度的长能否达到？（， ）
21. 如图，在中，直径与弦交于点P，，过点C作，与的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
22. 小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG＝FH“
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N；
（乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N；
小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
…

(1)对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；
(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB＝2，BC＝3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．
23. 已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；
（2）若，当时，二次函数的最小值为21，求b的值；
（3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值．
山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级4月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
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A．
B．
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D．
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
10
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
实数与数轴；不等式的性质
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.94
列分式方程
7
0.85
等边三角形的性质；求弧长
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
9
0.65
利用勾股定理的逆定理求解；根据矩形的性质与判定求线段长；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
10
0.4
一次函数与几何综合；求不等式组的解集；线段垂直平分线的性质；坐标与图形变化——轴对称
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
14
0.65
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；二次根式的应用；含30度角的直角三角形
15
0.4
因式分解的应用
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量
19
0.65
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
20
0.65
利用矩形的性质求角度；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用弧、弦、圆心角的关系求证；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.15
四边形其他综合问题；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5,11,14,15,16
2
方程与不等式
2,4,6,10,12
3
图形的变化
3,8,10,14,16,17,19,20,21,22
4
图形的性质
7,8,9,10,13,14,17,20,21,22
5
函数
9,10,19,23
6
统计与概率
18