2025年甘肃省武威第十七中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省武威第十七中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，．若，互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
2. 已知三个实数满足则下列结论一定成立的是（ ）．
3. 若的值为（ ）
4. 在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（ ）
5. 如图，在菱形中，点的坐标为，点的纵坐标为2，直线的表达式为，交y轴于点E，若，则菱形的面积为（ ）
6. 如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论错误的是（ ）
7. 如图，已知，，，，、是边上的点，，如果以为直径的圆与以为直径的圆相离，且以为直径的圆与边有公共点，那么的值可以是（ ）
8. 在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（ ）
9. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则（ ）
10. 如图，在矩形中，，将沿折叠到的位置，交于点E，，则的值为（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_____．
12. 如图，已知的半径为4，且圆心在边长为4的等边的三边上运动，点的坐标为，轴，当与轴相切时，点的坐标为_____．
13. 如图，在中，，，，，分别在和上，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若与相似，则的长是________．
14. 如图，在平行四边形中，过对角线上一点P作，，且，，则四边形的面积是________．
15. 如图，是反比例函数图象上的一点，是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，连接，，．若，，则的值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最低点和最高点到轴的距离分别为，当时，则的取值范围为_____．
17. 在扇形中，，内接于扇形，，位置如图所示．若，，则扇形的面积为______．
18. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图的“风车”图案（阴影部分）．若图中的四个直角三角形的较长直角边为，较短直角边为，现随机向图大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．
三、解答题
19. （1）化简；
（2）计算：．
20. 已知，点在连线的右侧，与的角平分线相交于点．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)求证：．
(3)如图2，若，，，求的度数（用，的代数式表示）．
21. 是的内接三角形，是的直径，是弦，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作于点，延长到，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求线段的长．
22. 如图直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标分别为，．
(1)若反比例函数的图象经过直线上的点，且点的坐标为，求的值及反比例函数的解析式；
(2)若（2）中的反比例函数的图象与相交于点，连接，在直线上找一点，使得，求点的坐标．
23. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是_______，并把条形统计图补充完整；
(2)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_______人；
(3)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
24. 背景：如图1是文具店正在销售的某种文件夹，图2为该文件夹装入纸张前后的纵截面示意图，已知纸张与龙骨截线垂直，且垂直于底板，，夹纸板截线与扣板截线的夹角始终保持．
测量：如图2（甲），未装入纸张时，点B落在上，此时．如图2（乙），装满纸张时，点A落在上，此时．
计算：借助以上信息，解决下列问题：（计算结果保留根号）
(1)求夹纸板截线与扣板截线的长；
(2)如图2（丙），装入30张纸后测得，若每张纸厚度相等，求每张纸的厚度；
(3)直接写出未装入纸张时A，H两点之间的距离．
25. 如图，在正方形中，点E为正方形内一点，且，将绕点B顺时针旋转90°得到，延长交直线于F点．
(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若，求证：；
(4)若，求的值．
26. 某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其中，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为F，交于点E．点M是抛物线对称轴上的一动点，过点M作轴，垂足为N，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线．点K为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点K的坐标．
2025年甘肃省武威第十七中学中考数学模拟试卷
整体难度：较难
考试范围：数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．5
C．7
D．9
A．BF
B．FH
C．AB
D．BC
A．25
B．
C．
D．32
A．无论取何值，总是负数
B．抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C．当时，随着的增大，的值先增大后减小
D．若依次连接、、、，则四边形为正方形
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
较易
3
适中
5
较难
19
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.4
根据点在数轴的位置判断式子的正负；相反数的定义
2
0.4
整式的加减运算；平方差公式分解因式
3
0.4
因式分解的应用；二次根式有意义的条件
4
0.4
线段的和与差
5
0.4
一次函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；已知两点坐标求两点距离
6
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；证明四边形是正方形；判断一次函数的增减性；二次函数图象的平移
7
0.4
已知直线和圆的位置关系求半径的取值；圆和圆的位置关系；用勾股定理解三角形
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；列表法或树状图法求概率
9
0.4
已知式子的值，求代数式的值；反比例函数与几何综合；二元一次方程的解；根据正方形的性质求线段长
10
0.85
矩形与折叠问题；求角的正切值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
求点到坐标轴的距离；写出直角坐标系中点的坐标
12
0.65
切线的性质定理；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；折叠问题
14
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；三线合一；根据三角形中线求面积
16
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
17
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；求扇形面积；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
18
0.4
以弦图为背景的计算题；几何概率
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
20
0.4
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
21
0.4
圆周角定理；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
23
0.4
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；根据概率公式计算概率
24
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）；二次根式的混合运算
25
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
26
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；其他问题（解直角三角形的应用）
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,19,24
2
图形的性质
4,5,6,7,9,10,12,13,14,15,17,18,20,21,25
3
函数
5,6,8,9,11,15,16,22,27
4
统计与概率
8,18,23
5
方程与不等式
9
6
图形的变化
10,12,13,14,19,24,25,26