甘肃省武威市凉州区武威十七中、十二中九年级2025届中考一模 数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威十七中、十二中九年级2025届中考一模 数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列天气符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知α，β是一元二次方程x2+x−2=0的两个实数根，则α+β+αβ的值是（ ）
A．−2B．−3C．3D．−4
3．如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点A−1,0和点B，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③3a+c>0；④当抛物线沿着y轴向下平移1个单位长度就可能经过点3,−1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，在△AED中，AE=8，将△AED绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，则△ABE的面积为（ ）
A．8B．16C．24D．163
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．若∠ADC=115°，则∠BAC的度数为（ ）
A．15°B．23°C．25°D．30°
6．从四个数−2，−1，0，3中任取两个不同的数相乘，则乘积等于0的概率为（ ）
A．15B．14C．13D．12
7．如图，已知正方形ABCD的面积为9，它的两个顶点B，D是反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上两点，且AD∥y轴，AB∥x轴，若点D的坐标是a,b，则a−b的值为（ ）
A．13B．−34C．3D．−3
8．如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，BD=12，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转60°得到CE，连接DE交AC于点G．则点G到CD的距离为（ ）

A．3813B．233C．31639D．31313
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若AB=2BC，则∠ADC的度数为（ ）

A．100°B．120°C．130°D．150°
10．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．92π+40B．120πC．160πD．100π
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．若x=a是方程2x2−x−6=0的一个解，则代数式4a2−2a的值为 ．
12．已知二次函数y=x2−2x−3，当0≤x≤a时，函数值y的最大值为−1，则a的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，将点(2,−1)绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是 ．
14．如图，AD是⊙O的直径，若∠B=40°，则∠DAC= ．

15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=2,DB=1,S△ADE=4，则S四边形DBCE= ．
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点P，∠ABC=∠ADB=90°，AB=BC，tan∠CAD=12，BP=5，则CD的长为 ．
17．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，反比例函数y=kx(x0的图象交直线AB于点C和点D，且CD=AD．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求k的值．
25．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，DE的延长线经过点C，且ACAE=BCDE，∠1=∠2．

(1)求证：△ABC∽△ADE；
(2)若AD=4，AB=6，AC=5，求AE的长．
26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E．
(1)求证：∠CAD=∠CDE；
(2)若⊙O的直径为6，CE=32，tan∠BAD=2，求CD的长度．
27．（10分）如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A−1,0，B3,0，与y轴交于点C．
(1)（3分）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)（3分）点Q是线段BC上一动点，过点作MQ⊥x轴交抛物线于点M，当MQ最大值时，求点M的坐标；
(3)（4分）抛物线上存在一点P，使得∠PCB=∠CBD，请直接写出P点的坐标．
答案
1-5 ABBDC 6-10 DDCBB
11．12； 12．1+3； 13．−1,−2； 14．50°
15．5； 16．213； 17．12π； 18．−6
19．
P2,−4．
20．（1）x1=−4+17，x2=−4−17； （2）−1+33； （3）a−2，−2
21．设每辆汽车售价降低x万元，则多卖2x辆，
由题意得：26−x−1810+2x=84，
化简得：x2−3x+2=0，
解得：x1=2，x2=1，
∵要尽可能给顾客更多优惠，
∴取x=2，
∴26−2=24，
∴每辆汽车的售价应定为24万元．
22．（1）∵△BDE是△ABC在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，
∴BE=BC, ∠ABC=∠CBE，
∵CE∥AB．
∴∠ABC=∠BCE，
∴∠EBC=∠CBE，
∴BE=CE，
∴BE=CE=BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∴∠ABC=∠CBE=60°
（2）过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=∠DHE=90°，
∵△BCE是等边三角形，
∴∠DCH=60°，BC=CE
∴∠CDH=30°，
∴CH=12CD=1，
∴DH=CD2−CH2=3
∵△BDE是△ABC在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，
∴DE=AC=19， AB=BD
∴EH=DE2−DH2=192−32=4，
∴BC=CE=CH+HE=5，
∴BD=BC−CD=5−2=3，
∴AB=BD=3
23．（1）∵ AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=∠ABC，
∴∠ABD=180°−∠A+∠D=180°−∠A+∠ABC=90°，
∴BD是半圆O的切线；
（2）∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=5，
∴AB=2BC=10，
∴AC=AB2−BC2=53．
24．（1）设AB的解析式为y=mx+b，
将A3,0，B0,6代入y=mx+b得，
∴3m+b=0b=6，
解得m=−2b=6，
∴AB的解析式为y=−2x+6；
（2）如图，过点C作CE⊥OA，垂足为E，取AE的中点F连接DF，
设Cn,−2n+6，
∵CD=AD，AF=EF，
∴CE=2DF，CE∥DF，
∴DF⊥OA，
∴点D的纵坐标为−n+3
将y=−n+3代入y=−2x+6，
可得−n+3=−2x+6，
解得x=n+32，
∴点D的横坐标为n+32，
∵点C，D在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，
∴n−2n+6=n+32⋅−n+3，
解得n=1，n=3（舍），
∴k=n−2n+6=4．
25．（1）∵∠1=∠2
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD，
∵∠ACB=∠1+∠ACD，∠AED=∠2+∠ACD，
∴∠ACB=∠AED，
∵ACAE=BCDE，
∴△ABC∽△ADE；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴ACAE=ABAD，
∵AD=4，AB=6，AC=5，
∴AE=AD⋅ACAB=4×56=103，
∴AE的长是103．
26．（1）∵AE是⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAE=90°，
∴∠OAD+∠DAE=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠OAD=90°，
∴∠B=∠DAE，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠DAE，
∵∠ODB=∠CDE，
∴∠CDE=∠CAD；
（2）∵∠BAD+∠DAE=∠DAE+∠AEB=90°，
∴∠BAD=∠AEB，
∴tan∠BAD=tan∠AEB=2，
∴ABAE=2，BDAD=2
∴AE=32，
∴AC=AE+CE=32+32=62，
∵∠CDE=∠CAD，
∴△CDE∽△CAD，
∴CDCE=ACCD，
即CD32=62CD，
可得CD=6（负值舍去）．
27．（1）把A−1,0，B3,0代入y=−x2+bx+c，
得0=−1−b+c0=−9+3b+c，
解得b=2c=3，
∴y=−x2+2x+3=−x−12+4，
∴顶点D的坐标为1,4；
（2）解：令x=0，则y=3，
∴C0,3，
设直线BC的解析式为y=kx+n，将B3,0，C0,3代入得：
3k+n=0n=3，
解得k=−1n=3，
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
设Qm,−m+3，则Mm,−m2+2m+3，
∴MQ=−m2+2m+3−−m+3=−m2+3m=−m−322+94，
∵−1