2025年甘肃省武威市第四中学、第十六中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省武威市第四中学、第十六中学九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ）
2. 在，，，四个数中，最小的数是（ ）
3. 若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ）
4. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，点是的内心，若，则的度数为（ ）
5. 学校组织研学活动，提供了3处研学地方，小芳和小亮选择同一个地方研学的概率为（ ）
6. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象也一定经过点（ ）
7. 如图，在矩形中，过点C作对角线的垂线，垂足为E，连接并延长交于点F，若，，则的长为（ ）
8. 如图，在中，，，，点为直角边上的一点，以点为圆心，为半径作半圆，斜边与半圆相切于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
10. 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论，正确的有（ ）
①；②；③若点，，在抛物线上，则；④关于x的方程有实数解，则；⑤当时则．
二、填空题
11. 将多项式因式分解得________．
12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______．
13. 经过，两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段的长为________．
14. 如图，中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________．
15. 如图，交于点，切于点，点在上，若，则为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A， B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则k的值为____．
17. 如图，在矩形中，点E为中点，点F为延长线上一点，连接，连接交于点G，连接并延长，交于点H，连接．若，则的长为_________．
18. 如图所示，在矩形中，，，将沿射线平移得，连接，，当是直角三角形时，平移的距离的长度为______．
三、解答题
19. 如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹．
(1)作的外接圆的直径；
(2)过点B作的外接圆的切线．
20. （1）计算：；
（2）解不等式组．
21. 已知、是一元二次方程的两个实数根．
(1)求整数的取值；
(2)若等式成立，求整数的值．
22. 如图，是由在平面内绕点逆时针旋转得到的，且，，连接．
(1)求证：；
(2)四边形是什么特殊的四边形？并说明理由．
23. 如图，是的外接圆，是的直径，且，过点作的垂线，交的延长线于点．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，，求的半径．
24. 如图，在平面直角坐标系下如图放置，其中轴．斜边交x轴于点E，过点A的双曲线交斜边于点B，过点C作双曲线．，点A的坐标为．
(1)求直线的解析式与点E的坐标；
(2)连接，，当时，求m的值．
25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
26. 如图，中，为直径，与相切于点B，交于点E，D为上一点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)P为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)Q是对称轴上一动点，R是平面内任意一点，当以B，C，Q，R为顶点的四边形为菱形时，求点R的坐标．
2025年甘肃省武威市第四中学、第十六中学九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
16
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
实数的大小比较
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；根据一次函数解析式判断其经过的象限
4
0.65
已知圆内接四边形求角度；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内心有关应用
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
求反比例函数解析式
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
8
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
9
0.85
判断简单几何体的三视图
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
14
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；垂线段最短；含30度角的直角三角形
15
0.65
切线的性质定理；圆周角定理
16
0.65
反比例函数与几何综合；三线合一
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
18
0.4
根据矩形的性质求线段长；利用平移的性质求解；用勾股定理解三角形；正切的概念辨析
三、解答题
19
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；格点作图题
20
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
22
0.65
根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；证明四边形是菱形
23
0.65
证明某直线是圆的切线；等边对等角；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理
26
0.65
切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余；利用垂径定理求值；已知余弦求边长
27
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；利用菱形的性质求线段长；由平移方式确定点的坐标
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,8,9,14,17,18,20,22,25,26,27
2
数与式
2,11,20
3
方程与不等式
3,12,20,21
4
函数
3,6,10,13,16,24,27
5
图形的性质
4,7,8,10,14,15,16,17,18,19,22,23,25,26,27
6
统计与概率
5