2025年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
2. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则∠2等于（ ）
3. 一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 学生食品安全引起各级政府的关注，师生在同一地点吃同样食物的政策在美安学校实行．学校食堂中午开设了四个取餐窗口，在校就餐时小明和小红被随机分到同一窗口的概率是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点B在y轴正半轴上，点，将沿x轴正方向平移得到，若点E恰好落在直线上，则此时点D的坐标为（ ）

7. 小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，若，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）
8. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______．
11. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为____．
12. 如图，反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则_________．

三、解答题
13. （1）解方程：；
（2）解不等式：．
14. 2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
(1)直接写出的值；
(2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
(3)小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
15. 某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度随时间x（分钟）变化的函数图象．
(1)求该图象的函数表达式；
(2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？请说明理由．
16. 如图，内接于，，过点A作，交的直径的延长线于点E，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求和的长．
17. 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
(1)求证：AE⊥BF；
(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
(3)将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
18. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围；
(3)已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标．
2025年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．6
C．5
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
平均数
中位数
众数
现场
8
8
线上
7
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的立方根
2
0.94
与余角、补角有关的计算；根据平行线的性质求角的度数
3
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.85
多个有理数的乘法运算；整式的加减运算；含乘方的分式乘除混合运算；二次根式的乘法
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
等腰三角形的性质和判定；利用平移的性质求解
7
0.65
同(等)角的余(补)角相等的应用；其他问题（解直角三角形的应用）
8
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
完全平方公式分解因式
10
0.94
化为最简二次根式；同类二次根式
11
0.65
正多边形和圆的综合
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；正切的概念辨析
三、解答题
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
14
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数
15
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
16
0.4
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
17
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；求角的正弦值
18
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10
2
图形的性质
2,6,7,8,11,16,17,18
3
图形的变化
3,6,7,12,16,17,18
4
统计与概率
5,14
5
函数
12,15,18
6
方程与不等式
13