2025年广东省深圳市龙岗区宏扬学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市龙岗区宏扬学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ）
2. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ）
3. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是
4. 已知实数与2的差是非负数，且与1的和是正数，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如图，在直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，为坐标原点，点，都在第二象限内，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
6. 如图，在直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴，垂足为，点在轴正半轴上，连接，交轴于点.若是的中点，且，则的值为（ ）
7. 已知是一元二次方程（）一个根，则一次函数的图象必过定点（ ）
8. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，，且，则线段长的最大值是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为__________．
11. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点，位于第一象限，反比例函数（，）的图象经过点且与相交于点，若的面积为，，则的值为______.
12. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________．

13. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，线段与相交于点，若，，则的长为______.
三、解答题
14. 化简：，并从，，这三个数中取一个合适的数求值.
15. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
16. 如图，码头在码头的正东方向，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可直达小岛.若甲船与乙船分别从码头，同时等速出发，均直接驶向小岛，两船可以同时到达.
(1)在图中，用尺规作图画出小岛的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，过点作正东方向，乙船从点出发，沿行驶且始终保持到，两边的距离相等，请用尺规法作出航向（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)以为直径的半圆在的右侧，若乙船沿运动不能到该半圆弧之外，当时，求乙船运动的最远距离的长（参考数据：，，）.
17. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．

(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
18. 你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千静止时，下端离地面的距离为．
(1)如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即），当秋千分别荡到两边的最高点，位置时，若交于点，，且，请你计算秋千的长度．
(2)如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为的挡光板，用于遮挡阳光，点，，都在上，已知，，如果把挡光板沿方向向右平移，但为安全起见，要求与秋千运动弧线最近点的距离不小于，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到）
19. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点．连接交于点E．过点E作，交直线于点F．

(1)当点Q在线段上时，求证：．
(2)当时，求的面积．
(3)在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
20. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长交于点G．试判断四边形的形状，并说明理由．
(1)数学思考：请你解答老师提出的问题；
(2)深入探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，让同学们提出新的问题并请你解答此问题；
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N．
证明：．
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求的长．
2025年广东省深圳市龙岗区宏扬学校中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．0.5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．12
D．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
较易
9
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
3
0.85
三角板中角度计算问题；与余角、补角有关的计算；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
在数轴上表示不等式的解集；列一元一次不等式
5
0.85
利用菱形的性质求线段长；坐标系中的平移
6
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
7
0.85
一次函数的规律探究问题；由一元二次方程的解求参数
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；坐标系中的动点问题（不含函数）；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
几何概率
11
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
12
0.65
正多边形和圆的综合
13
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值；分式加减乘除混合运算
15
0.65
频数分布直方图；求一组数据的平均数；求众数
16
0.65
作已知线段的垂直平分线；方位角问题(解直角三角形的应用)；作角平分线(尺规作图)
17
0.65
分配问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；利用垂径定理求值；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
19
0.15
公式法解一元二次方程；相似三角形——动点问题；用勾股定理解三角形；矩形性质理解
20
0.65
证明四边形是正方形；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,11,13,16,19,20
2
统计与概率
2,10,15
3
图形的性质
3,5,8,11,12,13,16,18,19,20
4
方程与不等式
4,7,17,19
5
函数
5,6,7,8,11
6
数与式
9,14