2025年湖南省常德市初中学校教学教研共同体初中学业水平模拟考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2025年湖南省常德市初中学校教学教研共同体初中学业水平模拟考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了在草稿纸、试题卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页．时量120分钟．满分120分．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2B.
C. D.
4. 马赫是航空航天领域里表示飞行速度的量词，1马赫就等于每秒声音传播的距离．我国国庆阅兵上展示的，其速度可达到15马赫，约18360千米/小时．其中数据18360用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 天气预报称，明天全市是晴天的概率为99%，下列说法中正确的是（ ）
A. 明天全市将有99%的地方是晴天
B. 明天全市将有99%的时间会是晴天
C. 明天全市是晴天的可能性较大
D. 明天全市一定会是晴天
6. 一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，点在上，点在优弧上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知货轮在海上以每小时50海里的速度沿南偏东的方向航行，当货轮在处时，测得灯塔在其北偏东的方向上，航行2小时后货轮到达处，此时测得灯塔在其北偏东的方向上，则货轮到达处时与灯塔的距离是（ ）
A. 100海里B. 80海里C. 60海里D. 50海里
9. 如图，在中，，，的平分线交于点．下列结论不正确的是（ ）
A B. C. D.
10. 如图1，在中，．某数学兴趣小组将三个与全等的三角形，摆放得到图2所示，连接，则的长度是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 若，则___________．
12. 已知是方程的解，则______．
13. 如图，在正五边形中，交于点，则___________度．
14. 小明参加“阖家闹元宵，讲成语故事”活动，从卡片背面分别写着“龙蛇飞舞”“画蛇添足”“龙腾虎跃”“虎头蛇尾”的4张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片背面的成语含有‘蛇”字的概率是___________．
15. 已知近视眼镜镜片屈光力（单位：）与镜片的焦距（单位：米）满足函数关系：．已知一块近视眼镜的镜片屈光力为，则该镜片的焦距为___________米．
16. 如图，在边长为6的菱形中，对角线，相交于点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交边于点，连接，则___________．
17. 图1为人行通道扇形闸门，图2为其上半部分的平面示意图．闸门关闭状态时，扇形与扇形相交于点，且两扇形的半径分别是矩形的两对边和．已知，圆心角，则扇形的面积等于___________．（结果保留）
18. 约定：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“完美关联角”．如图，在中，于点的平分线分别与交于点．若与互为“完美关联角”，则的度数为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：；
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 某调研小组为解决学生拖延的坏习惯，在某校开展了调研活动，并提供一些应对策略．同学们根据自身实情，选择其中一项（每人只选一项）对自己最有效的策略：A：即刻行动；B：心理暗示；C：“神奇的4分钟法则”；D：邀请别人督促自己；E：换个环境学习（如换学校，在家学习等）．为此，在三个年级各随机发放相同数量的调查问卷，让同学们现场填写，及时回收，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有___________人；请补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角度数为___________度；扇形统计图中的的值为___________．
（3）若该校学生有人，请估算该校选择“A”策略的学生人数．
22. 某数学兴趣小组运用无人机、测角仪等工具测量甲、乙两栋建筑物之间的距离．如图，在空旷的点处释放无人机，以的速度匀速竖直上升，飞行至点处悬停，测得甲、乙建筑物底部（点）的俯角分别为和．若图中所有的点都在同一平面内，且点在同一水平直线上．已知，求甲、乙两栋建筑物之间的距离．（结果保留根号）
23. 某校为举办风筝艺术节计划购买一批风筝．已知哪吒2系列风筝单价比普通动物风筝的单价多35元，用1300元购买哪吒2系列风筝的数量与用600元购买普通动物风筝的数量相同．
（1）求哪吒2系列风筝和普通动物风筝的单价；
（2）若购买150个风筝，哪吒2系列风筝的数量不少于普通动物风筝数量的，问：购买哪吒2系列风筝的数量为多少时，学校花费最少．
24. 如图，是内接三角形，，．点在的延长线上，交于点，交于点，，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
25. 如图1，抛物线经过点，对称轴为直线，与轴交于两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点是抛物线上的两个点，．若，求的值；
（3）如图2，已知直线与直线交于点，与，轴分别相交于点，试探究在第二象限内的抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图1，，点同一条直线上，点与点重合，．将沿向左移动，当点与点重合时，停止移动．
（1）当点与点重合时，判断：的形状是___________；
（2）当边在边上时，
①如图2，若边与边相交于点，且．证明：是的平分线；