2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

这是一份2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. −1C. 1D. 0
2.在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算不正确的是( )
A. (−2x)3=−8x3B. x2⋅x3=x5C. (x2)3=x6D. x3+x3=2x6
4.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上.若∠OBD=55°，则∠AOB的度数为( )
A. 105°B. 110°C. 120°D. 130°
5.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
6.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式(a−b)2=a2−2ab+b2的是图( )
A. B.
C. D.
7.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数(单位：环)与方差s2如表所示.根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8.如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图，点O是圆心，半径r=15m，点A，B是圆上的两点，∠AOB=120°，则AB的长为( )
A. 5πmB. 10πmC. 15πmD. 20πm
9.若关于x的一元二次方程ax2−bx=c(ac≠0)的一个实数根为2024，则方程cx2+bx=a(ac≠0)一定有实数根( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
10.如图，O是坐标原点，点B位于第一象限，BD⊥x轴于点D，BD=2，∠OBD=60°，C为OB的中点，连接CD，过点B作BA//CD交x轴于点A.若反比例函数y=kx(k>0)的图象经过OB的中点C，与线段AB交于点E，则AE的长为( )
A. 0.45B. 4−2 3C. 0.75D. 2 3−3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m.将0.000052用科学记数法表示为______．
12.当x−2y=−1时，代数式x2+4y2−4xy+1= ______．
13.如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是______．
14.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点B的坐标为(0,1)，点C的坐标为(−1,2)，则点A的坐标为______．
15.如图，在⊙O中，弦BC⊥半径OA于点D，连接OB.若OB=5cm，AD=2cm，则BC的长是______cm．
16.将9枚黑棋子和6枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除了颜色外无其他差别.从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑子的概率是______．
17.如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东60°方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，则小岛A到航线BC的距离为______海里．
18.如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F.若AD⊥BD，AE= 54AB，EF= 5，则BD的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
解不等式组：2−x<52x+13≥1．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−3x)÷x2−9x，其中x= 2−3．
21.(本小题8分)
如图，已知E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.连接AE，AF，CE，CF．
(1)请判断四边形AECF的形状，并说明理由；
(2)若四边形AECF的周长为8 5，且BE=2，求正方形ABCD的边长．
22.(本小题8分)
随着经济水平的提升，人们越来越重视人体健康，目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计集式为BMI=mh2(m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m).BMI数值标准为：BMI<16为瘦弱(不健康)；16≤BMI<18.5为偏瘦：18.5
(1)a= ______，b= ______；
(2)样本中数据的中位数所在的范围是______；
(3)小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值kg.(结果精确到1kg)达到正常，则他的体重至小需要减掉______kg.(结果精确到1kg)
23.(本小题9分)
某地响应“绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”打造美好家园.革工程队承接了60万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为60x−60(1+25%)x=8．
(1)根据方程在下列四个选项中选择题干中省略的部分是______
A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果延误8天完成了这一任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了.25%，结果延误8天完成了这一任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果提前8天完成了这一任务
(2)在(1)的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题：
E.求实际每天绿化的面积是多少万平方米？
F.求原计划完成这项绿化工程需要多少天？
我选的问题是：______；
根据选择的问题，写出完整的解题过程．
24.(本小题9分)
“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具，在农村发展，甚至城下建设过程中，曾发挥过重要的作用.如图是板车侧面部分的示意图.AB是车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD．
(1)求证：∠ADC=∠DBC；
(2)若CD=2 2，CB=2，求BD的长．
25.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α.F为BC的中点，点D在线段BF上.以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．
(1)求证：AC平分∠ECB；
(2)如图2，G为DE的中点，连接FG.试判断FG与AC的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，若α=60°，AB=3 2，连接BE，试说明△ABE的面积是一个定值，并求出该定值．
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2−x+1(a≠0)和直线l：y=kx+b，点A(−1,0)，B(1,1)均在直线l上．
(1)求出直线l的函数解析式；
(2)当a=12，y=ax2−x+1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最小值为52，求m的值；
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如图所示，
，
故选A．
在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】D
【解析】解：A、(−2x)3=−8x3，正确；
B、x2⋅x3=x5，正确；
C、(x2)3=x6，正确；
D、应为x3+x3=2x3，故本选项错误．
故选：D．
根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．
4.【答案】B
【解析】解：过点O作OH⊥MN，如图所示：
∵PD⊥CD，
∴OH//PD，
∴∠HOB=∠OBD=55°，
根据反射角等于入射角得：∠AOH=∠HOB=55°，
∴∠AOB=∠AOH+∠HOB=110°．
故选：B．
过点O作OH⊥MN，由平行线的性质得∠HOB=∠OBD=55°，再根据反射角等于入射角得∠AOH=∠HOB=55°，由此可得∠AOB的度数．
此题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角的计算，理解反射角等于入射角，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、为了解全国青少年儿童的睡眠时间，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
B、为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
C、为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查，宜采采用普查的方式，本选项说法错误，不符合题意；
D、为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，宜采用普查的方式，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】D
【解析】解：A.由图形面积可得(a+b+c)d=ad+bd+cd，故本选项不符合题意；
B.由图形面积可得(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，故本选项不符合题意；
C.由图形面积可得(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D.由图形面积可得(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据长方形的面积逐一分析即可得解．
本题主要考查了多项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式的几何验证，熟记完全平方公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丙的方差较小，
∴丙发挥稳定，
∴选择丙参加比赛．
故选：C．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.【答案】B
【解析】解：AB的长为120π×15180=10π(m)．
故选：B．
直接根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．
9.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2−bx=c(ac≠0)一个实数根为2024，
∴20242a−2024b=c，
∴a−b2024=c20242，
∴c20242+b2024=a，
∴x=12024是方程cx2+bx=a的实数根．
故选：D．
根据一元二次方程根的定义：将x=2024代入方程ax2+bx=c中，再两边同时除以20242，可得结论．
此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵BD⊥x轴于点D，BD=2，∠OBD=60°，C为OB的中点，
∴B(2 3,2)，C( 3,1)，
∵点C( 3,1)在反比例函数图象上，
∴k= 3，
∴反比例函数解析式为y= 3x，
∵BA//CD，
∴D为OA的中点，
∴A(4 3,0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
4 3k+b=02 3k+b=2，解得k=− 33b=4，
直线AB解析式为y=− 33x+4，
联立方程组y= 3xy=− 33x+4，解得x=2 3+3y=2− 3或x=2 3−3y=2+ 3，
∴E(2 3+3,2− 3)，
AE= (2 3+3−4 3)2+(2− 3−0)2= 28−16 3= 16+12−16 3= (4−2 3)2=4−2 3．
故选：B．
利用平行和中点求出点B、D、A、C坐标，求出直线AB和反比例函数解析式，联立方程组求出点E坐标，根据两点间的距离公式求出AE即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题是解答本题的关键．
11.【答案】5.2×10−5
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数．
根据科学记数法对数据进行转化即可．
【解答】
解：0.000052=5.2×10−5．
12.【答案】2
【解析】解：x2+4y2−4xy+1
=(x−2y)2+1，
将x−2y=−1代入原式，
即原式=(−1)2+1=2，
故答案为：2．
先将x2+4y2−4xy+1变形为(x−2y)2+1，再将x−2y=−1代入原式计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握其步骤与方法是解题的关键．
13.【答案】135°
【解析】解：(8−2)×180°8=135°，
即这个正八边形的每一个内角是135°，
故答案为：135°．
根据多边形的内角和及正多边形的性质列式计算即可．
本题考查多边形的内角和及正多边形性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14.【答案】(−2,0)
【解析】解：∵点B的坐标为(0,1)，点C的坐标为(−1,2)，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
∴点A的坐标为：(−2,0)，
故答案为：(−2,0)．
先根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，然后根据点A的位置求出坐标即可．
本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系．
15.【答案】8
【解析】解：∵弦BC⊥半径OA于点D，
∴BD=CD，
∴BC=2BD，
∵OB=OA=5cm，AD=2cm，
∴OD=OA−AD=5−2=3(cm)，
在Rt△OBD中，OB=5cm，OD=3cm，
由勾股定理得：BD= OB2−OD2=4(cm)，
∴BC=2BD=8(cm)．
故答案为：8．
由垂径定理得BC=2BD，在Rt△OBD中可由勾股定理求出BD=4cm，由此可得BC的长．
此题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决问题的关键．
16.【答案】35
【解析】解：∵将9枚黑棋子和6枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，
∴从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑子的概率是99+6=35，
故答案为：35．
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
17.【答案】10 3
【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，
由题意得：∠ABC=90°−60°=30°，∠ACD=90°−30°=60°，
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=30°，
∴∠BAC=∠ABC=30°，
∴BC=AC=20海里，
在Rt△ACD中，AD=AC⋅sin60°=20× 32=10 3(海里)，
∴小岛A到航线BC的距离为10 3海里，
故答案为：10 3．
过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意可得：∠ABC=30°，∠ACD=60°，然后利用三角形的外角性质可得∠BAC=∠ABC=30°，从而可得BC=AC=20海里，最后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：由作图得：EF垂直平分AB，
∴AF=FB，∠AFE=90°，
∴AE= 54AB= 52AF，
∵AE2=AF2+EF2，
∴AF=2 5，
∴AE=5，AB=4 5，
∵∠AFE=∠ADB=90°，∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABD，
∴AEAB=EFBD，
即：54 5= 5BD，
解得：BD=4，
故答案为：4．
根据相似三角形的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握勾股定理、相似三角形的性质及垂直平分线的性质是解题的关键．
19.【答案】解：2−x<5①2x+13≥1②，
由①得，x>−3；
由②得，x≥1，
故不等式组的解集为x≥1．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
20.【答案】解：原式=x−3x⋅x(x+3)(x−3)
=1x+3；
当x= 2−3时，
原式=1 2−3+3
= 22．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
21.【答案】解：(1)四边形AECF是菱形，理由如下：
连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，
∵BE=DF，
∴BO−BE=DO−DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥CF，
∴四边形AECF是菱形；
(2)由(1)知，四边形AECF是菱形，
∵菱形AECF的周长=4AE=8 5，
∴AE=2 5，
设OA=OB=x，则OE=x−2，
在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，
∴x2+(x−2)2=(2 5)2，
∴x1=4，x2=−2(舍去)，
∴OA=OB=4，
∴AB= 2OA=4 2，
故正方形ABCD的边长为4 2．
【解析】(1)连接AC，交BD于点O，由正方形的性质可得AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，然后根据菱形的判定方法可得答案；
(2)根据菱形的性质可得AE=2 5，设OA=OB=x，则OE=x−2，利用勾股定理及正方形的性质可得答案．
此题考查的是正方形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
22.【答案】10 54° 1.60～1.70 9
【解析】解：(1)a=40−6−12−12=10(人)；
b=640×360°=54°；
故答案为：10，54°；
(2)根据数据从小到大排列，排在第19和第20的数值都在1.60～1.70m，
∴中位数所在的范围是1.60～1.70m，
故答案为：1.60～1.70；
(3)设小张体重需要减掉x千克，
依题意，可列：18.5<27−x1.702<24，
解得：24.565>x>8.67，
∵结果精确到1kg，
∴他的体重至小需要减掉9kg，
故答案为：9．
(1)用调查的总人数减去除身高为1.70～1.80m的人数即可求出a的值，用身高为1.40～1.50m的人数占总人数的比例乘以360°，即可求出b的值；
(2)根据中位数的定义即可求解；
(3)设小张体重需要减掉x千克，根据BMI计算公式，列出不等式，解不等式即可求解．
本题考查的是条形统计图，中位数，扇形统计图和近似数与有效数字，能熟练计算出总样本量和中位数是解题的关键．
23.【答案】A E
【解析】解：(1)∵所列方程为60x−60(1+25%)x=8，且x表示原计划每天绿化的面积，
∴(1+25%)x表示实际每天绿化的面积，
∴实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务；
故答案为：A；
(2)选择E，根据题意得：60x−60(1+25%)x=8，
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是所列方程的解，且符合题意，
∴(1+25%)x=(1+25%)×1.5=1.875，
答：实际每天绿化的面积是1.875万平方米；
选择F，设原计划完成这项绿化工程需要y天，则实际完成这项绿化工程需要(y−8)天，
根据题意得：60y−8=(1+25%)×60y，
解得：y=40，
经检验，y=40是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划完成这项绿化工程需要40天．
(1)根据所列方程及x表示的意义，可找出题干中省略的条件；
(2)选择E，解(1)中的方程，可得出x的值，检验后代入(1+25%)x中，即可得出结论；选项F，设原计划完成这项绿化工程需要y天，则实际完成这项筑路工程需要(y−8)天，利用工作效率=工作总量÷工作时间，可得出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列分式方程，找出缺失的条件是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图2，连接OD，则OD=OB，
∵AB是⊙O的直径，
∴ADB=90°，
∴∠A+∠OBD=90°
∵CD与⊙O相切于点D，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵∠OBD=∠ODB，
∴∠A=∠CDB，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CDB，
∴∠ADC=∠DBC．
(2)解：∵△CAD∽△CDB，CD=2 2，CB=2，
∴DABD=CACD=CDCB=2 22= 2，
∴DA= 2BD，CA= 2CD= 2×2 2=4，
∴AB=CA−CB=4−2=2，
∵DA2+BD2=AB2，
∴( 2BD)2+BD2=22，
解得BD=2 33或BD=−2 33(不符合题意，舍去)，
∴BD的长是2 33．
【解析】(1)连接OD，由AB是⊙O的直径，得ADB=90°，则∠A+∠OBD=90°，由切线的性质得∠ODC=90°，则∠CDB+∠ODB=90°，而∠OBD=∠ODB，所以∠A=∠CDB，即可证明△CAD∽△CDB，得∠ADC=∠DBC；
(2)由相似三角形的性质得DABD=CACD=CDCB= 2，则DA= 2BD，CA= 2CD=4，所以AB=CA−CB=2，由勾股定理得( 2BD)2+BD2=22，求得BD=2 33．
此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、等腰三角形的性质、等角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD=∠ACE．
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠ECB；
(2)解：FG⊥AC．
证明如下：如图，作EM⊥AC，分别交AC，BC于点H，M．

由(1)知∠ACE=∠ACB．
在△CEH和△CMH中，
∠ECH=∠MCHCH=CH∠CHE=∠CHM=90°，
∴△CEH≌△CMH(ASA)，
∴CE=CM．
又∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∴BD=CM．
∵点F为BC的中点，
∴BF=CF，
∴DF=FM．
∵点F为DM的中点，点G为DE的中点，
∴FG//EM，
∴FG⊥AC；
(3)解：∵AB=AC，α=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
由(1)可知△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=∠BAC=60°，
∴CE/​/AB，
∴S△ABF=S△ABC= 34(AB)2=9 32，
∴△ABE的面积是一个定值．该定值为9 32．
【解析】(1)证明△ABD≌△ACE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.则可得出结论；
(2)作EM⊥AC，分别交AC，BC于点H，M.证明△CEH≌△CMH(ASA)，得出CE=CM.证出FG//EM，则可得出结论；
(3)证明∠ABC=60°，由(1)可知△ABD≌△ACE，由等边三角形的性质可得出答案．
此题是三角形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意，将点A(−1,0)，B(1,1)代入y=kx+b，得0=−k+b1=k+b，
∴k=12b=12．
∴直线l的函数解析式为y=12x+12．
(2)由题意得，y=12x2−x+1=12(x−1)2+12，
∴对称轴为直线x=1．
当m+2<1，即m<−1时，y随x的增大而减小，
∴当x=m+2时，y取得最小值．
∴12(m+2−1)2+12=52．
∴m1=1(舍去)，m2=−3．
当m>1时，y随x的增大而增大，
∴当x=m时，y取得最小值．
∴12(m−1)2+12=52．
∴m1=−1(舍去)，m4=3．
综上所述，m的值为−3或3．
(3)当x=0时，y=ax2−x+1=0−0+1=1，
∴抛物线C必过定点(0,1)．
当抛物线y=ax2−x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，
∴令12x+12=ax2−x+1，
∴2ax2−3x+1=0．
∴Δ=9−8a>0，
∴a<98．
①a<0时，a+1+1≤0a−1+1≤1，
解得a≤−2；
②a>0时，a+1+a≥0a−1+1≥1，
解得a≥1，
∴a的取值范围为1≤a<98或≤−2．
【解析】(1)利用待定系数法即可求出直线的解析式；
(2)分x在对称轴右侧和左侧两种情况，分别求解即可；
(3)分a<0、a>0两种情况，分别求解即可．
本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．甲
乙
丙
丁
x−
9
8
9
9
S2
1.1
0.3
0.3
0.7