2025年湖南省初中学业水平考试模拟数学试卷

这是一份2025年湖南省初中学业水平考试模拟数学试卷，共7页。试卷主要包含了非选择题部分请按题号用0，在草稿纸、实体卷上作答无效；等内容，欢迎下载使用。
本试题卷共8页，时量120分钟，满分120分．
注意事项：
1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、实体卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 2024年湖南省的GDP总额约为5万亿元，将数据5万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A 240，240B. 240，239C. 241，240D. 240，241
6. 如图，，分别与，相交，若，则β的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，是的弦，若则的长度为（ ）

A. 1B. 1.5C. 2D. 3
8. 湖南是著名的“吃货大省”，小明来到湖南游玩并品尝湖南美食，小明对以下特色美食很有兴趣，它们是“臭豆腐”、“口味虾”、“酱板鸭”、“茶颜悦色”，若小明想先随机选择其中两种美食进行尝试，则选中“臭豆腐”和“茶颜悦色”这个组合的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，反比例函数的图象上有一点P，其中P的横坐标为，连接并将绕点O逆时针旋转且缩短至原来的一半得到，反比例函数恰好经过点Q，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，用一个半径为的滑轮将物体G向上拉升，若物体G的上升速度为，上升的时间为，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则图中线段在这段时间内扫过的面积（单位：）是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 任意写一个使二次根式有意义的x值______．
12. 因式分解：________．
13. 若关于x的方程的一个根为，则方程的另一个根为_______．
14. 如图，在6×6的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点．A，B两点均为格点，请仅用无刻度直尺找出经过A，B两点的圆的圆心O，并保留作图痕迹．
15. 我国南宋时期数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即若已知三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，如图，的边长分别为，，则此三角形面积为________．
16. 我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为__________．
17. 如图，一个网红“打卡”景点把密码在广告牌上做成了一道趣味数学题．如果是你去这个景点“打卡”，想要连接上这个，你会输入的密码是________．
18. 如图，是半圆O直径，，点A（靠近点M）是半圆O的三等分点，点B是弧上一动点，交BM于点C，当点B从A运动至点N时，点C运动的路径长是________．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，后求值：，其中．
21. 我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为和，测得无人机离水平地面的高度为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度为多少米？（参考数据：，，结果保留整数）
22. 随着人们的生活水平越来越高，人们更加注重身体健康，日常生活中很多人用“微信运动”来记录一天当中行走的步数，某校一个数学活动小组对某社区居民进行随机调查，并用得到的数据绘制了以下两副不完整的统计图，若将行走的步数用x来表示，并进行如下分类：D类：；C类；B类：；A类：，请根据信息完成以下各小题．
（1）本次抽查人数为 人，其中m的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）这个社区居民总共是3000人，你估计每天步数在10000步以上人数约是 人．
23. 为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分．
（1）若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？
（2）若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？
24. （1）初步发现：如图1，是的弦，P，Q分别是弦上两点，D是内一点，，于点E，求证：；
（2）思考探究：如图2，等边内接于，其中边和分别交弦于点P和点Q，D是边上一点，，连接和，于点E，请问第（1）小题中的结论仍然成立吗？请说明理由．
25. 如图，将等腰的斜边向上平移至（点B和A重合），连接，M为线段上一点（不与点C重合），连接并将其绕点A顺时针旋转至，连接交于点E，连接．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图2，分别取的中点连接，试探究线段和之间的数量关系，并说明理由．
26. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，与x轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”，例如：函数与x轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”，1是该函数的“零点”．
（1）请完成以下两个小题：
①下列函数中，是“零点函数”的为（ ）
A. B. C.
②请写出下列函数的“零点”：一次函数的“零点”是 ，二次函数的“零点”是 ；
（2）已知二次函是“零点函数”（a，b，c是常数，）．
①若，函数的“零点”是，且函数与x轴的两个交点之间的距离为8，与y轴的交点在正半轴上，请求出这个函数的解析式；
②若一次函数与二次函数相交于点和，“零点函数”满足下列条件：①，②，试确定线段长度的取值范围．