吉林省通化市柳河县2024~2025学年下学期初中学业水平考试模拟试题九年级下数学（含答案解析）

这是一份吉林省通化市柳河县2024~2025学年下学期初中学业水平考试模拟试题九年级下数学（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 表示（ ）
2. 下列实数中满足不等式的是（ ）
3. 山东博物馆十大镇馆之宝——蛋壳黑陶高柄杯，其杯身薄如蛋壳，色泽黑亮均匀，是大汶口文化晚期和山东龙山文化的代表性器物之一（如图），下列说法正确的是（ ）
4. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）

5. 如图，是的内接三角形，连接，若，则为（ ）
6. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )
二、填空题
7. 如图，数轴上点A表示的数为______．
8. 如图，直线，点O在b上，以O为圆心画弧，交a于不同两点A，B，若，则______°．
9. 如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_________．

10. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作（周髀算经）中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得米，米，若“矩”的边米，米，则这根杆子的长为________米．
11. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为___________．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 太原的王先生积极响应国家有关政策，在某社区投资建成了一个养老服务中心和一个老年食堂，总面积为500平方米．太原市政府出台社会力量参与社区和居家养老可享受优惠政策：建设社区养老服务中心可获得700元/平方米的补贴，建设社区老年食堂可获得1400元/平方米的补贴，王先生共获得490000元的补贴，求王先生投资的养老服务中心和老年食堂的面积分别为多少平方米．
14. 已知：如图，在矩形中，点E，F在上，且．求证：．
15. 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在中，______________，是的中点，
（______________）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向．
16. 特定的温度下，某容器充满一定盘的气体，该容器内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)当容器内气体体积为时，求出此时该容器内气体的压强；
(2)若该容器内气体的压强不得超过，求该容器体积的取值范围．
17. 参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016-2024年中人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016-2032年中考人数（含预估）统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．
(1)下列结论中，所有正确结论的序号是___________；
①2016-2031年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③2016-2024年中考人数的波动比2024-2032年中考人数的波动大．
(2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013-2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是___________；
A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策
(3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
18. 某数学活动预测量电视塔的高度，设计了如下的测量方案：
请帮助该小组的同学根据该表中测量数据的平均值，计算出电视塔的高度．（结果精确到）
19. 夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨，水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x（天）与蓄水量y（万立方米）之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函数角度进行了加下实验探究：
【实验观察】管理人员勘测的数据如下表
(1)【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x，纵轴表示蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
(2)【结论应用】应用上述发现的规律计算：
①水库干旱前的蓄水量是多少？
②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
20. 如图，在中，．

(1)如图1，点在边上，，判断线段组成的三角形的形状：
小明同学的探究思路是，利用轴对称的知识，把分散的条件进行转移，进而解决问题．他将沿直线翻折，得到，连接，利用三角形全等把线段进行转移，如图2所示，从而解决了问题．直接写出线段组成的三角形的形状；
(2)如图3，点在直线上，，判断线段组成的三角形的形状，并证明．
21. 如图①，在等腰直角三角形中，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点运动，过点作交于点．以为一边向右作正方形．设点的运动时间为秒．正方形与重叠部分图形的面积为．
(1)当点落在上时，___________秒；
(2)如图②，当时，重叠部分图形的面积___________；
(3)在点运动的过程中，求出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(4)连接．当是等腰三角形时，直接写出的值．
22. 抛物线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线顶点的横坐标加1，纵坐标不变，得到抛物线．
①请直接写出______________，______________．
②若点，为抛物线上的点，横坐标分别为，，点，之间(包括端点)的函数图象称为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标分别为，，当时，求的值；
③点为抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，设以，，，为顶点的图形面积为且当点在的上方，以，，，为顶点的图形是四边形时，请直接写出此时的取值范围_____________．
吉林省通化市柳河县2024~2025学年下学期初中学业水平考试模拟试题 九年级数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．4个5相乘
B．5个4相乘
C．5与4的积
D．5个4相加的和
A．
B．
C．
D．
A．从正面、左面、上面看到的形状图都相同
B．从正面看与从上面看到的形状图相同
C．从左面看与从上面看到的形状图相同
D．从正面看与从左面看到的形状图相同
A．同位角相等，两直线平行
B．三角形具有稳定性
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
课题
测量电视塔的高度
实物图
测量工具
卷尺、测角仪……
测量示意图
说明：
表示电视塔，点与点在同一直线上，测角仪的高度
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
之间的距离
参考数据
干旱持续时间x（天）
10
20
25
30
蓄水量y（万立方米）
1000
800
700
600
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数幂的概念理解
2
0.94
实数的大小比较；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
3
0.94
从不同方向看几何体
4
0.94
三角形的稳定性及应用
5
0.94
圆周角定理
6
0.65
列表法或树状图法求概率
二、填空题
7
0.65
勾股定理与无理数；实数与数轴
8
0.65
三角形内角和定理的应用；等边对等角；两直线平行内错角相等
9
0.85
等边三角形的判定和性质；利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解
10
0.85
相似三角形实际应用；根据矩形的性质与判定求线段长
11
0.4
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求面积
三、解答题
12
0.85
分式化简求值
13
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
14
0.85
利用矩形的性质证明
15
0.85
作垂线(尺规作图)；根据三线合一证明
16
0.85
实际问题与反比例函数
17
0.65
由条形统计图推断结论
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；折叠问题
21
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；函数解析式；等腰三角形的性质和判定
22
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的性质
3,4,5,7,8,9,10,11,14,15,20,21
3
统计与概率
6,17
4
图形的变化
9,10,18,20
5
方程与不等式
13,19
6
函数
16,19,21,22