2025年5月陕西省延安市部分学校中考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年5月陕西省延安市部分学校中考模拟考试九年级下数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：（ ）
2. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（ ）
3. 计算：（ ）
4. 如图，点，分别在线段，上，连接，交于点．若，，，则的度数为（ ）
5. 如图，已知直线与直线在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（ ）
6. 如图，在中，是的高．若，，，则的长为（ ）
7. 如图，四边形内接于，是的直径，点在上．若，则的度数为（ ）．
8. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：a3－a=___________
10. 若一个边形的内角和是，则_____．
11. 幻方是中国古代一种填数游戏，幻方最早出现于我国的“洛书”．对于“”的幻方，其填数规则为：使同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．如图为“洛书”对应的“”幻方，则图中的值为______．
12. 已知点，在反比例函数的图像上，且，则的值可以是______（写出一个符合题意的值即可）
13. 如图，在菱形中，，，点，在上，连接，．若，则的最小值为______．

三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 化简：．
17. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）
18. 如图，在四边形中，点为边上一点，，．求证：．
19. 春节期间，小颖跟随父母来西安旅游，准备采用抽签的方式从“1－大唐不夜城”“2－大唐芙蓉园”“3－大明宫”“4－西安城墙景区”中随机选择两个地方去游览．抽签规则如下：把四个地点分别写在四张完全相同的卡片上，将其背面朝上，洗匀，随机抽取一张卡片，不放回，洗匀，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片．
(1)若小颖从这四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到的地点是“1－大唐不夜城”的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小颖抽到去“1－大唐不夜城”和“2－大唐芙蓉园”这两个地方的概率．
20. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，求购买的白色复印纸得箱数和彩色复印纸得箱数．
21. 大雁塔是世界文化遗产，也是西安的标志性建筑之一．如图，在大雁塔南广场有一座玄奘法师铜像与大雁塔相互呼应，酷爱数学的小明和小亮想利用数学知识测量这座铜像的高度．如图所示，小明站在点处，测得大雁塔的塔顶的仰角为，接着小明向前走了至点处，此时视线正好被铜像挡住了大雁塔，即点，，在同一条直线上，小亮测得此时小明距铜像的距离，并通过查阅资料得知大雁塔的高度约为．已知小明的眼睛距地面的距离，点，，，在同一条直线上，，，，．请根据以上数据求出玄奘法师铜像的高度．（结果精确到；参考数据：，，）

22. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：
66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中____，___，___；
(2)该校七年级有400名学生、八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？
23. 猕猴桃维生素C含量丰富，口感酸甜，深受大家喜爱．某商店以每千克6元的价格购进若干千克猕猴桃．销售了部分后．将余下的猕猴桃每千克降价4元进行促销，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如下图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)求降价后猕猴桃的销售单价及降价后y与x的函数表达式；
(2)求该商店这次销售猕猴桃盈利多少元．
24. 如图，已知是的外接圆，，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．
25. 如图①是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机．如图②，是其弹射出口，发球机能将羽毛球以固定的方向和速度弹出．在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状，是羽毛球落地点．以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知，，羽毛球在飞行过程中运动路径的抛物线的函数表达式为．

(1)求羽毛球在飞行过程中距离地面的最大高度；
(2)为了训练学员的后场应对能力，可以通过调整弹射出口的高度来改变羽毛球的落地点，此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加，则发球机的弹射出口高度应调整为多少米？
26. 问题提出
（1）如图，已知，请作出一条过点的直线，使其平分的面积．（保留作图痕迹，不写作法）
问题探究
（2）如图，为的弦，点是上一动点，连接，．已知，，求面积的最大值．
问题解决
（3）如图，某区管委会现计划在一片足够大的空地上规划一个形状不规则的四边形公园，供市民休闲娱乐，其中，，．根据实际情况，需四边形公园的面积尽可能大，且计划过点修建一条笔直的小路，把四边形公园分成面积相等的两部分，是否存在符合要求的面积最大的四边形公园和小路？若存在，请求出四边形公园面积的最大值及小路的长；若不存在，请说明理由．（小路的宽度忽略不计）
2025年5月陕西省延安市部分学校中考模拟考试九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．开口向下
B．必过点
C．与轴一定有交点
D．图象一定经过第一、二、四象限
4
2
8
1
年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
b
众数
a
79
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算
2
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
计算单项式除以单项式
4
0.85
三角形的外角的定义及性质
5
0.65
求直线围成的图形面积
6
0.85
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
7
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；多边形内角和问题
11
0.85
数字问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
求反比例函数解析式
13
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
15
0.85
求不等式组的解集
16
0.65
分式加减乘除混合运算
17
0.85
尺规作一个角等于已知角
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
19
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
21
0.4
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的证明；圆周角定理
25
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,16
2
图形的性质
2,4,6,7,10,13,17,18,24,26
3
函数
5,8,12,23,25
4
图形的变化
6,21,24,26
5
方程与不等式
10,11,15,20
6
统计与概率
19,22