四川省内江市第一中学2025~2026学年高三上学期入学考试数学试卷

这是一份四川省内江市第一中学2025~2026学年高三上学期入学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷包括第I卷两部分，考试结束后，监考人将答题卡收回， 不等式的解集为， 在中，，，，则， 若曲线的一条切线为， 下列说法正确的是， 记为数列的前项和，，则等内容，欢迎下载使用。
2.答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上.
3.考试结束后，监考人将答题卡收回.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A B. C. D.
3. 设：，：，则p是q成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 不等式的解集为（ ）
A B.
C. 或D.
5. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（ ）
A. 63B. 72C. 81D. 90
7. 定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，，则（ ）
A. 0B. C. D. 1
8. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据1，1，2，3，3，4，4，5，6的第25百分位数为2
B. 若数据的标准差为，则的标准差为
C. 二顶式的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等
D 现有5名教师分到一中、二中、三中、四中4所学校任教，每所学校至少分配1名教师，其中甲教师必去一中，则有分配方法有96种
10. 记为数列的前项和，，则（ ）
A. B.
C. 数列为等比数列D. 数列的前项和为，则
11. ，用表示，中的最小者，记为.已知函数，则（ ）
A 关于直线对称
B. 的最大值为
C. 是周期函数，最小正周期为
D. 当时，关于的方程（为常数）最多有4个实数根
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量服从正态分布，且，则______.
13. 已知向量，，若与垂直，则____________.
四、解答题：共77分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
14. 已知函数的最小正周期为，
（1）求的值，及单调递增区间：
（2）是否存在锐角，，使，同时成立?若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由.
15. 已知函数为奇函数，
（1）求的值；
（2）解关于的不等式.
16. 已知数列中，，，
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）令，证明：.
17. 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．
（1）请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．
（2）一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为，左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为，恰有2艘“M1转移塔”的概率为，求
①求X的分布列；
②求；
③试判断是否为定值，并加以证明．
附：，．
18. 已知函数，为的导函数，
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若有两个零点，
（i）求的取值范围；
（ii）记较小的一个零点为，证明：.
感兴趣
不感兴趣
合计
男生
女生
15
合计
50
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828