四川省眉山市彭山区第一中学2025~2026学年高三上学期入学考试数学试卷

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这是一份四川省眉山市彭山区第一中学2025~2026学年高三上学期入学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. ，则
A. B. C. D.
2. 已知复数，表示z的共轭复数，则（）
A. B. C. D.
3. 设向量，，且，则实数（）
A. 8B. 7C. 6D. 5
4. 已知，，则（）
A. B. C. 1D.
5. 《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长（单位：cm）成等差数列，对应的宽为（单位：），且长与宽之比都相等，已知，，则（）
A 64B. 100C. 128D. 132
6. 设为双曲线的两个焦点，点是双曲线上的一点，且，则的面积为（）
A. B. 2C. D. 4
7. 若､是两个不重合平面：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；②设､相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；③若外一条直线与内的一条直线平行，则．以上说法中成立的有（）个
A. 0B. 1C. 2D. 3
8. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，；③.则下列选项不成立的是（）
A. B. 若，则或
C. 若，则D. ，使得
二、多选题
9. 某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为、、，现采用分层抽样方法从中抽取人，进行某项兴趣调查.已知抽出的人中有人对此感兴趣，有人不感兴趣，现从这人中随机抽取人做进一步的深入访谈，用表示抽取的人中感兴趣的学生人数，则（）
A. 从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为人、人、人
B. 随机变量
C. 随机变量的数学期望为
D. 若事件“抽取的3人都感兴趣”，则
10. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知函数在处的切线斜率为2，则下列命题正确的是（）
A. B. 有且只有一个极小值，且极小值等于
C. 的值域是D. 若，则恒成立
三、填空题
12. 在展开式中，常数项为__________.
13. 已知是等边三角形，、分别是边和的中点.若椭圆以、为焦点，且经过、，则椭圆的离心率等于________.
14. 如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______．
四、解答题
15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且．
（1）求B；
（2）若，且的面积为，求b.
16. 已知为等比数列，是，的等差中项．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
17. 已知三棱锥，平面平面 .

（1）求证: ;
（2）求直线 DB与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 已知椭圆左､右焦点分别为，短轴长为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；
（3）过的左焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值.
19. 已知函数.
（1）求的极值；
（2）设.
（i）当时，求函数的单调区间；
（ii）若在上恒成立，求实数的取值范围.