四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（非补习班）

这是一份四川省眉山市彭山区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（非补习班），共4页。试卷主要包含了已知向量，.若，则的值为，已知集合，则包含的元素个数为，的展开式的常数项为，已知，则，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．已知向量，.若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，则包含的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知且，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．的展开式的常数项为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数(为实数)为偶函数，记，，，则､､的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A．2B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
B．已知随机变量，若，则
C．已知，则
D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为
10．已知定义在实数集R上的函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A．B．的图像关于点成中心对称
C．D．
11．已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（ ）
A．移动两次后，“”的概率为
B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于
C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于
D．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知为虚数单位，，若，则a-b=
13．已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为上一点，若为等边三角形，则的离心率为 .
14．已知正数a，b，c满足，，则的最小值为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．(13分)的内角的对边分别为，已知.
(1)求；(2).
16．（15分）良好的用眼习惯能够从多方面保护眼睛的健康，降低近视发生的可能性，对于保护青少年的视力具有不可替代的重要作用．某班班主任为了让本班学生能够掌握良好的用眼习惯，开展了“爱眼护眼”有奖知识竞赛活动，班主任将竞赛题目分为两组，规定每名学生从两组题目中各随机抽取2道题作答．已知该班学生甲答对组题的概率均为，答对组题的概率均为．假设学生甲每道题是否答对相互独立．
(1)求学生甲恰好答对3道题的概率；
(2)设学生甲共答对了道题，求的分布列及数学期望．
17．（15分）如图，在四棱锥中，，，平面，，、分别是棱、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．
18．（17分）已知函数，定义域为.
(1)讨论的单调性；
(2)求当函数有且只有一个零点时，的取值范围.
19．（17分）已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.
（i）证明：共线；
（ii）判断是否为定值，若是定值求出定值；若不是定值，说明理由.