四川省广元市川师大万达中学2025~2026学年高三上学期第一次月考（8月）数学试卷

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这是一份四川省广元市川师大万达中学2025~2026学年高三上学期第一次月考（8月）数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 设a，，且，则（）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则“为幂函数”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数（且）的图象经过定点，则（）
A B. C. D. 3
5. 设，若恒成立，则k的最小值为（）
A. 9B. 8C. －1D. －2
6. 若，，则（）
A. 3B. 6C. 9D. 10
7. 如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的是：①；②；③；④.（）
A. ①③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
8. 已知函数及其导函数定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数是同一个函数是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
10. 若，，则称集合为幸福集合．对集合的所有非空子集，下列叙述正确的是（）
A. 幸福集合个数为8B. 含的幸福集合个数为4
C. 不含1的幸福集合个数为4D. 元素个数为3的幸福集合有2个
11. 已知正数、、满足，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. ______．
13. 已知A为抛物线（）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则C的焦点坐标为______.
14. 已知函数，若恒成立，其中，则取值范围是__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数为偶函数．
（1）求的值；
（2）若函数，且恒成立，求的取值范围．
16. 已知中，分别为内角的对边，且，
（1）求角的大小；
（2）设点为上一点，是的角平分线，且，求的长度．
17. 如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），，，，.
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，直线与平面所成角为，求的值.
18. 已知函数有两个不同的零点.
（1）证明：；
（2）当时，求最大值；
19. 已知有两个盒子，各装有1个黑球、1个黄球和1个红球，现从两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为，恰有2个红球的概率为．
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求的数学期望．