宁夏中卫市第一中学2025~2026学年度第一学期开学质量检测高二数学（A卷）

这是一份宁夏中卫市第一中学2025~2026学年度第一学期开学质量检测高二数学（A卷），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：（每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
3. 已知平面向量，，则向量夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则（ ）
A. 120°B. 45°C. 60°D. 30°
5. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，则（ ）
A. 事件与互对立事件B. 事件与为互斥事件
C. 事件与事件相等D. 事件与相互独立
6. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知中，，，，为边的中线，为的中点，则（ ）.
A. 0B. 1C. 3D. 4
8. “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体，体现了数学的对称美如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体，若它所有的棱长都为2，则下列结论中，错误的是（ ）
A. 该石凳表面积为B. 该石凳的体积为
C. 直线与的夹角为60°D. 平面
二、多选题：（每小题5分，共20分．选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体
被抽到的概率是0.1
B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5
C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32
10. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙,理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下统计图：

用样本估计总体，以下四个选项正确的（ ）
A. 丁险种最受参保人青睐B. 随着年龄的增长人均参保费用越来越高
C. 30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20%D. 30～41周岁参保人数最多
11. 已知向量，满足，b→=3,1，则下列说法正确的是（ ）
A. 若a→=32,−12则B. 若，则向量在向量上的投影向量坐标为34,14
C. 若，则D. 最大值为
12. 已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则下列说法不正确的是（ ）

A. 圆锥的高为B. 圆锥的侧面积为
C. 二面角的大小为D. 圆锥侧面展开图的圆心角为
三、填空题：（每小题5分，共20分．）
13. 已知事件A，B相互独立，且，，则________.
14. 已知向量，满足，，与的夹角为，则________．
15. 在中，若，则的外接圆半径为__________.
16. 如图，这是某零件的结构模型，中间1个大球为正四面体的内切球，4个小球与大球、正四面体的三个面均相切．若，则该模型中4个小球的体积为_________．
四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）已知复数是纯虚数，求实数的值；
（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求∠A的大小．
18. “数学好玩”是著名数学家陈省身赠送给数学爱好者们的一句话．某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，特举办数学竞赛活动，在活动中，共有19道题．从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40的整数）分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中值及样本成绩的上四分位数；
（2）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差．
方差公式：
19. 在中，内角的对边分别为，满足，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
20. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生考试情况，从学校名学生中随机抽取名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于分到分之间满分分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

（1）根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；
（2）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，求他们的分差的绝对值不超过分的概率．
21. 如图，点为半圆O圆弧上的两个三等分点，，，E为PD的中点．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面．
22. 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形．
（1）求点到平面的距离；
（2）若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长．