宁夏中卫市第一中学2025~2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份宁夏中卫市第一中学2025~2026学年高二上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.i是虚数单位，若复数z满足，则（ ）
A．B．C． D．
2．已知向量，若，则（ ）
A． B．5 C． D．1
3.已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的40%分位数为（ ）
A. 35 B. 40 C. 45 D. 50
4.已知，则（ ）
A．11B．C．45 D．3
5. 已知四棱柱的底面为平行四边形，为与的交点.若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A ． B．
C． D．
6. 已知直线的倾斜角满足方程，则直线的斜率为（ ）
A. B. 2 C. D.
7. 在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 在一直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离为（ ）
A. B. C. D. 2
多选题（每小题5分，共20分. 部分选对得部分分，有选错的得0分）
某影院连续天的观影人数（单位：百人）依次为，，，，，，，，，，则下列关于这天观影人数的结论正确的是（ ）
A．众数为 B．平均数为 C．中位数为 D．第百分位数为
10.下面四个结论正确的是( )
A. 空间向量，，若，则
B. 若对空间中任意一点O，有，则P、A、B、C四点共面
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 任意向量，，满足
11. 在空间直角坐标系中，已知，则以下正确的是（ ）
A． B．夹角的余弦值为
C．A，B，C，D共面 D．点O到直线AB的距离是
12．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ）
A．直线B1C与直线AD1所成的角为90°
B．直线B1C与平面ACD1所成角的余弦值为33
C．B1D⊥平面ACD1
D．点B1到平面ACD1的距离为32
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．过点和点的直线的倾斜角为，则的值是_________.
14. 已知直线过两点，且，则直线的斜率为__________.
15. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的概率是__________．
16．已知六面体ABCDE如图所示，其由一个三棱锥C−ABD和一个正四面体ABDE拼接而成，其中CA，CB，CD三条侧棱两两垂直，且CA=CB=CD=2，若F为线段AC的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值为 .
四．解答题：共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知空间向量a=2,−1,−2,b=1,1,−4.
(1)求2a−3b；
(2)若向量a+2b与ka−3b垂直，求实数k的值.
18．为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取200名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成5组：，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
(2)用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于8小时的学生中抽出6人，再随机选出2人作为该活动的形象大使，求这人都来自这组的概率．
19．如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．设AB=a，AD=b，AA1=c．
(1)用a,b,c为基底表示向量BD1，并求BD1的长；
(2)求csBD1,AC的值．
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B的大小；
（2）若，求的面积．
21．如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.
(1)证明：平面；
(2)求平面BDE与平面DEC夹角的余弦值.
22．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．