宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试（A卷）数学（文）试卷(含答案)

这是一份宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试（A卷）数学（文）试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若复数z满足（i是虚数单位）,则z等于( )
A.B.C.D.
2．点P的直角坐标为,那么它的极坐标可表示为( )
A.B.C.D..
3．已知命题,;命题,,,则下列命题中为真命题的是( )
A.B.C.D.
4．某校课外学习小组研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系,由实验数据得到如图所示的散点图.由此散点图判断,最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( )
A.B.
C.D.
5．在平面直角坐标系中,参数方程 （t是参数）表示的曲线是( )
A.一条直线B.一条射线C.一个圆D.一条线段
6．已知在处取得极小值,则a的值为( )
A.2B.C.-2D.
7．若x,y满足约束条件,则的最大值为( )
A.4B.-4C.D.
8．已知双曲线的左、右焦点分别为,,P是双曲线C的一条渐近线上的点,且线段的中点M在另一条渐近线上．若,则双曲线C的离心率为( )
A.B.C.2D.
9．为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后水池中该药品的浓度C（单位：）随时间t（单位：h）的变化关系为,则当水池中药品的浓度达到最大时,( )
A.B.C.D.
10．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如等高条形图：
根据图中的信息,下列结论中不正确的是( )
A.样本中多数男生喜欢手机支付
B.样本中的女生数量少于男生数量
C.样本中多数女生喜欢现金支付
D.样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量
11．北京永定河七号桥是丰沙铁路下行线珠窝站和沿河城站间跨越永定河的铁路桥,为中国最大跨度的钢筋混凝土铁路拱桥,全长217.98米,矢高40米,主跨150米,则该拱桥对应的抛物线的焦点到其准线的距离约为( )
A.70.3米B.70.5米C.70.7米D.70.9米
12．已知函数若有5个不同的零点,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．在极坐标系中,O为极点,已知两点M,N的极坐标分别为,则的面积为_________.
14．设i为虚数单位,若复数所以平面ABC是纯虚数,则实数_________．
15．设A是椭圆（为参数）的左焦点.P是椭圆上对应于的点,那么线段AP的长是________.
16．已知函数与函数的图象上恰有两对关于x轴对称的点,则实数a的取值范围为__________.
三、解答题
17．已知是等差数列的前n项和,,．
（1）求数列的通项公式;
（2）若,求n的最小值．
18．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关,为此随机对该校100名学生进行问卷调查,得到如下列联表．
已知从这100名学生中任选1人,经常锻炼的学生被选中的概率为．
（1）完成上面的列联表;
（2）根据列联表中的数据,判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．
附：,其中,．
19．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足．
（1）求的值;
（2）若,,求的面积．
20．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程是（是参数）．
（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
21．已知点在椭圆上,且长轴长为4.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）过点的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点B关于x轴的对称点为F,直线AF与x轴相交于点G,求点G的坐标.
22．已知函数.
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）设函数有两个极值点,,且,求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：由得.
故选：C.
2．答案：B
解析：设它的极坐标为
在第二象限,且
则它的极坐标可表示为
故选：B.
3．答案：A
解析：由,可知命题,为真命题,为假命题;
由,可得
则命题,,,为真命题,为假命题.
则为真命题,选项A判断正确;
为假命题,选项B判断错误;
为假命题,选项C判断错误;
为假命题,选项D判断错误
故选：A.
4．答案：D
解析：由散点图可见,数据分布成递增趋势,但是呈现上凸效果,即增加缓慢.
A中,是直线型,均匀增长,不符合要求;
B中,是二次函数型,图象呈现下凸,增长也较快,不符合要求;
C中,是指数型,爆炸式增长,增长快,不符合要求;
D中,是对数型,增长缓慢,符合要求.
故对数型最适宜该回归模型.
故选：D.
5．答案：B
解析：因为,
所以,
联立得,,
即,
但是注意 ,
所以 ,
所以,
所以,
即方程确定的直线只有半条,
参数方程（t是参数）表示的曲线是一条射线,
故选：B.
6．答案：B
解析：由已知,,
,得,
此时,,
令,得或,
令,得,
故在上单调递减,在上单调递增,
故在处取得极小值,符合题意.
则a的值为.
故选：B.
7．答案：A
解析：该不等式表示的平面区域如下图所示：
平移直线,当直线过点时,z取最大值,即.
故选：A.
8．答案：A
解析：因为M,O分别是,的中点,
所以,又,
所以,即,
所以,故
故选：A.
9．答案：B
解析：由题意可知,,所以,
所以,当且仅当,即时取等号.
所以当时,水池中药品的浓度达到最大.
故选：B.
10．答案：C
解析：对于A,由右图可知,样本中多数男生喜欢手机支付,A对;
对于B,由左图可知,样本中的男生数量多于女生数量,B对;
对于C,由右图可知,样本中多数女生喜欢手机支付,C错;
对于D,由右图可知,样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量,D对.
故选：C.
11．答案：A
解析：以拱桥对应的抛物线的顶点为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,
建立如图所示的平面直角坐标系（横坐标与纵坐标的单位均为米）,
依题意可得,
设该抛物线的方程为,
将A的坐标代入,得,
所以该拱桥对应的抛物线的焦点到其准线的距离约为70.3米.
故选：A.
12．答案：C
解析：令,则．
令,则在上单调递增．
易知,所以当时,,单调递减,
当时,．单调递增,所以,
又,所以的大致图象如图所示,
当有5个不同的零点时,函数与直线有5个不同的交点,由图可知,m的取值范围为．
故选：C
13．答案：
解析：因为两点M,N的极坐标分别为,
所以.
故答案为：.
14．答案：1
解析：复数,
因为复数是纯虚数,
所以,解得．
故答案为：1．
15．答案：5
解析：椭圆（为参数）可化为,
即,,所以,所以左焦点是,
当时,即,
则.
故答案为：5．
16．答案：
解析：因为函数与的图象上恰有两对关于x轴对称的点,
所以时有两解即有两解,
所以有两解,
令,则,
所以当时,,函数单调递增;
当时,,函数单调递减,
所以在处取得极大值,,
且时,的值域为;
时,的值域为,
因此有两解时,实数a的取值范围为.
故答案为:.
17．答案：（1）
（2）8
解析：（1）设数列的公差为d,
由题意可得：,解得,
．
（2）由（1）可得：,
令,即,解得或（舍去）,
,故n的最小值是8．
18．答案：（1）列联表见解析
（2）有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关
解析：（1）设这100名学生中经常锻炼的学生有x人,则,解得．
列联表完成如下．
（2）由（1）可知,,
因为,所以有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．
19．答案：（1）1;
（2）.
解析：（1）由正弦定理,可化为：,
也就是．
由三角形内角和定理得．
即．
由正弦定理可得,故．
（2）由可知．而,
由余弦定理可知．
又,于是．
．
20．答案：（1）;
（2）
解析：（1）因为,
所以,即,
将,代入,得直线l的直角坐标方程是．
由得
所以曲线C的普通方程是．
（2）由（1）得曲线C是以为圆心,1为半径的圆,
又圆心到直线l的距离,
所以直线l与曲线C相交,故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为长轴长为4,所以,
将代入解方程得,
解得,所以椭圆C的方程为;
（2）知直线AB斜率存在且不为0,
设直线AB方程为：,
,则,联立得：
,
,,,
直线AF的方程为：,
令,得,
即.
22．答案：（1）答案见解析;
（2）证明见解析.
解析：（1）.
当时,,令,有或,
当或时,;
当时,.
所以的单调递增区间为和,单调递减区间为.
（2）由于有两个极值点,则有两个不相等的实根,
所以,
即,
,
设,
则,
在上单调递减,
所以,即.
经常锻炼
不经常锻炼
总计
男
35
女
25
总计
100
0.1
0.05
0.01
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
经常锻炼
不经常锻炼
总计
男
35
25
60
女
15
25
40
总计
50
50
100