宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，40分.
1. 设复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 有一组样本数据：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，则这组样本数据的上四分位数是（ ）
A. 11B. 12C. 16D. 17
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在直角梯形中，，，且，，.将直角梯形绕所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为（ ）

A. B. C. D.
5. 已知向量，，那么向量在向量上的投影向量为（ ）
A. 3B. 5C. D.
6. 设为正实数，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列说法错误的是（ ）
A 若，，，
B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
8. 已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，18分.
9. 已知函数在处取得最小值，与此最小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象
C. 在区间上单调递减D. 在区间上的值域为
10. 下图是我国2018~2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法正确的是（ ）
A. 我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势
B. 这六年销量的第60百分位数为536.5万辆
C. 这六年增长率最大的为2019年至2020年
D. 2020年销量高于这六年销量的平均值
11. 在中，角、、的对边分别为、、，且，，则以下四个命题中正确的是（ ）
A. 满足条件的不可能是直角三角形
B. 面积的最大值为
C. 当时，的内切圆的半径为
D. 若为锐角三角形，则
三、填空题：本题共3小题，15分.
12. 已知复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数_________.
13. 若均为单位向量，且，则取值范围是_____
14. 已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是增函数；的图象关与直线对称；函数在处取得最小值；函数没有最大值，其中判断正确的序号是__________．
四、解答题：本题共5小题，77分.
15. 已知，，是同一平面内的三个向量，．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角．
16. 某校高一年级期中考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，则成绩在内的学生有几个？
（2）学校计划对本次测试数学成绩优异的学生进行表彰，且表彰人数不超过，根据样本数据，试估计获得表彰的学生的最低分数.
17. 已知，集合，
（1）若，求的值；
（2）若，求值.
18. 在中，角所对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
19. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c满足．
（1）求B；
（2）若，，求的面积；
（3）求的取值范围．