贵州省贵阳市第一中学2025~2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷

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这是一份贵州省贵阳市第一中学2025~2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，且，则等于（）
A B. C. D. 或
2. 已知集合，，则（）
A B.
C. D.
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. “不等式在R上恒成立”的充要条件是（）
A. B.
C. D.
5. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 已知，，且，则的最大值为（）
A. 16B. 25C. 9D. 36
7. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
8. 二次函数只有一个零点，则不等式的解集为（）
A. B.
C. 或D. 或
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确是（）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，，则
10. 下列命题是真命题的有（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
11. 如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列图象不能大致反映与的函数关系的是（）
A. B.
C. D.
12. 如果关于不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（）
A. B. 0C. 1D. 2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13. 已知集合满足，则符合条件的集合有________个.
14. 设全集，若，，，则A=______.
15. 若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是________．
16. 找规律：1，4，9，16，________，36．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，．
（1）当时，求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
18. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
19. 如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点.
（1）求直线的函数关系式；
（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由.
20. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量）
21. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
22. 已知函数，
（1）列表、描点、连线，画出该函数的简图；
（2）在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线的坡度为，．试将化简为（均为常数）的形式；
（3）当趋近于0时，是否趋近于某常数？若是，为多少？试说明理由；
（4）在函数图象上取一个定点，为正的常数，一个动点，设直线的坡度为，请直接指出，当趋近于0时，是否趋近于某常数．
坡度定义：若，，则直线坡度为．