2024年吉林省松原市前郭三中九年级下学期第二次模拟测试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 比大5的数是（ ）
A. 3B. C. 7D.
2. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为的原生动物，它的最长直径才0.0000003米，数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是由七个相同小正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 对于非零实数a，下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点分别为的边的中点，连接，若的面积为3，则四边形的面积为（ ）
A. 12B. 6C. 18D. 9
6. 如图，四边形内接于，过点B作于点H，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算：______．
8. 一元二次方程的根的判别式的值是______．
9. 不等式的解集为______．
10. 如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是______．
11. 现计划采购一批文具用品，若笔记本单价为元，钢笔单价为元，则购买本笔记本和支钢笔共需付______元．
12. 如图，在正五边形中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线与边交于点，连接，则______度．
13. 如图，将一个边长为4的菱形沿着直线折叠，使点落在延长线上的点处，若，则的长为______．
14. 如图，在中，，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，交于点E，连接，则图中阴影部分的面积为______（结果保留根号和）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15 先化简，再求值：，其中．
16. 现有一副扑克牌中的三张牌，牌面数字分别为2，3，6，将这三张牌背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张牌，记下数字后放回洗匀，再随机抽取一张牌，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌牌面数字和为奇数的概率.
17. 如图，，，，与交于点，与交于点，求证：．
18. 学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品14件，手绘作品9件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高5元，若全部售出，此班可募集捐款300元．求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元？
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图，保留必要的画图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中，画出一个，使其是轴对称图形；
（2）在图②中，在线段上找到一点E，使；
（3）在图③中，画出一个四边形，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且M、N为格点．
20. 如图，反比例函数的图象过和两点．
（1）求k的值．
（2）连接，过点B作，交x轴于点C，连接，求的面积．
21. 某校数学社团的同学想测量敬德塔的高度．社团成员利用自制的测角仪在点B处测得塔顶A的仰角为，从点E向正前方行进4米到点F处，再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为，已知测角仪BE的高度为1.6米，且D、E、F三点在同一条直线上．求敬德塔的高度（参考数据：，，）．
22. 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为______人，被调查学生的课外阅读时间的众数是______小时，扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是______；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 、两地相距，甲、乙两人同时从地出发匀速前往地，甲到达地时乙距地．甲到达地后立刻以原速返回地，返回途中与乙相遇，相遇后乙也立刻以原速返回地．甲、乙离地的距离与他们出发后经过的时间的函数关系如图所示．
（1） ， ．
（2）求甲从地返回地时，甲离地的距离与他出发后经过的时间的函数关系式．
（3）甲回到地后，再过 ，乙也回到地．
24. 综合与实践
问题情境
在“综合与实战”课上，大家对矩形折叠中的数学问题进行了探究，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片中，点E为边上的一个点，连接，将沿直线折叠，使点D的对应点F恰好落在边上，过点F作，交于点H，然后将纸片展开铺平，连接DH．请判断四边形FHDE的形状，并说明理由．
观察思考

（1）请解答老师提出问题；
（2）图1中，若，，求的长；
类比探究
（3）善思小组受此问题启发，将矩形变为平行四边形进行了同样的操作探究，如图2，在中，若，，，其他条件不变，此时的长为________．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，，点M为边的中点．点Q从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿运动到点B，再沿向终点A运动，以为邻边构造，设点Q运动的时间为t秒．
（1）当点E落在边上时，求t的值；
（2）当点P在边上运动时，设的面积为，求S与t之间的函数关系式；
（3）连接，直接写出将分成的两部分图形面积相等时t的值．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图像G（包括点P、点Q）．连接PQ，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形PMQN的各边均与坐标轴平行或垂直．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当时，该二次函数的最大值是______，最小值是______；
（3）当抛物线在矩形内部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围；
（4）当矩形面积被坐标轴平分，且该抛物线的最低点是图像G的最低点时，求m的值．