2025年广东省深圳市宝安区初中九年级下数学模拟学情自测卷2（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市宝安区初中九年级下数学模拟学情自测卷2（含答案解析），共100页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是生成的图形，其主视图是（ ）
2. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 小明得知深圳有优必选、智平方、逐际动力、众擎这四大通用型机器人公司可供参观，他打算从中选两个，则众擎公司被选中的概率为（ ）
5. 如图，，，，则的度数为（ ）
6. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（ ）
7. 我校九年级全体学生乘坐校车去一中参加体育中考．若每50人乘一辆车，最终剩余3辆车；若每40人乘一辆车，最终剩余12人无车可乘．问共有多少学生？多少辆校车？如果设有人，辆车，则可列方程组为（ ）
8. 如图，已知在平面直角坐标系中，对于函数图象上任何一点，称为点“关于函数的平衡点”，已知函数，点在函数上，其“平衡点”满足，且在下方，若直线垂直于轴，则的面积为（ ）
二、填空题
9. 8的平方根是________．
10. 关于的一元二次方程的一个解是，则另一个根是________．
11. 如图，是半圆的直径，是的中点，是的中点，连接，，若，则图中两个阴影部分的周长和为________．
12. 如图，我校小钥将镜子放在距离篮球架底部D若干米的点C处，小怡站在点A处，低头恰好看到篮球架顶端E在镜子中的像与镜子上的标记重合，随后小怡抬头测得篮球架顶端的仰角为，若小怡的眼睛离地面的高度，，则篮球架的高度约为________（结果精确到，参考数据：）

13. 如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 以下是某同学化简分式：的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第________步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程，并在“，0，2”中选择一个合适的数代入求值．
16. 根据以下调查报告解决问题：
（说明：以上仅展示部分报告内容）
(1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”），如果想要直观展示不同运动时长区间的学生人数占调查总人数的百分比，选择制作________最合适（填写“条形统计图”、“扇形统计图”或“折线统计图”）；
(2)若每周运动时长4－5小时被认为是运动较为合理的区间，该区间的数据为：，这组数据的众数是________，中位数是________；
(3)若每周运动时长小于3小时被认为运动不足，该年级共有学生500人，估计该年级运动不足的学生人数；
(4)请结合上述数据，分析该年级学生的运动情况，并为提高学生运动水平，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
17. 根据以上素材，思考并完成任务：
18. 如图，在四边形中，连接对角线，是的外接圆，是的直径，点是的中点，连接，．
(1)求证：为的切线；
(2)若的直径为10，，求的长．
19. 我校九年级学生去游乐园进行春游，在过山车项目排队时，小明发现过山车的轨道可近似看出多个函数图象的组合．活动结束后，数学老师给同学们提出如下问题：如图是水上过山车的示意图，

如图1，段为直滑道，段、段为平行滑道，、分别为冲刺顶点，段为抛物线的一部分，为抛物线顶点，段为双曲线的一部分，其中冲刺顶点离地距离，冲刺顶点离地距离，水面高度为，为抛物线和水面的接触点，，，，，
(1)求抛物线解析式和点E坐标．
(2)出于安全需求，游乐园在抛物线轨道和双曲线轨道离地高12米处添加纵向加固杆进行加固，请求出每条加固杆离出发点的水平距离（，结果保留一位小数）．
(3)过山车冲入水面时，水花会向四周飞溅，为确保游客安全，游乐园计划将冲刺顶点向下调整至，使仰角降低至，．如图2所示，请求出的正切值（，，）
20. 综合与探究
【定义】三角形一边上的点（中点除外）将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“中项点”．如图，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“中项点”．
【概念理解】
（1）①在中，，于点，判断________（填“是”或“否”）为中边上的“中项点”．
②如图，在矩形中，点为边上的动点，连接交对角线于点，已知矩形的边为，为，设长为，问：当矩形的边与边之比满足什么条件时，同时为和的边上“中项点”，并求出此时的值．
【性质应用】
（2）如图，在菱形中，点为边上的一点，连接交对角线于点，点恰好是中边上的“中项点”，求证：点也是中边上的“中项点”；

【性质拓展】
（3）若把（2）中的条件“点为边上的一点”改为“点为直线上的一点”，若菱形的边长为，，求的长度．
2025年广东省深圳市宝安区初中数学学情自测卷2
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．1或2
B．2或4
C．4或6
D．6或8
解：原式①
②
③
解：
调查主题
本校九年级学生运动健康情况调查
背景介绍
某学习小组为了解本校九年级学生的运动健康状况，随机选取了该年级部分学生进行每周运动时长数据收集．
调查结果
调查学生的每周运动时长频数分布表
每周运动时长
频数
6
12
17
26
24
10
5
合计
100
建议：…
文字说明
图示说明
素材1
如图，某校原有矩形停车场，含垂直和平行停车位，每个车位形状大小相同，停车场宽9米，停车场可容纳9辆小型客车．
素材2
学校计划新建一个矩形无围墙停车场（如图），该矩形停车场一边长33米，行车通道宽为米，现在向师生征集设计方案．
素材3
九（5）班数学学习小组拟定新方案，采用垂直和斜列停车位相结合的设计方案，方案的部分图示如图．
方案说明：①四边形为矩形，图中每个矩形停车位完全一致，且形状大小与原停车位相同；②四边形为平行四边形，，图中每个平行四边形停车位完全一致；③，．
任务1
请你计算出原停车场上的每个停车位的长和宽．
任务2
请你根据拟定的设计方案，分别计算出一排垂直停车位的数量和斜列停车位的数量．
任务3
据调查发现，每天进出停车场车辆至少62辆，学校要求斜列停车位排数比垂直停车位少一排，且每排间留行车通道，求该矩形停车场另一边至少多长才满足车辆停放？（结果保留一位小数，参考数据：，）
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.94
求一个数的绝对值；实数的大小比较
3
0.65
整式乘法混合运算；多项式除以单项式；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
5
0.65
三角形内角和定理的应用；等边对等角；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
用勾股定理解三角形；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
7
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
反比例函数与几何综合
二、填空题
9
0.94
求一个数的平方根
10
0.85
因式分解法解一元二次方程
11
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；求弧长
12
0.65
含30度角的直角三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
14
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
15
0.65
分式有意义的条件；分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；判断全面调查与抽样调查；求中位数
17
0.65
用一元一次不等式解决几何问题；其他问题（解直角三角形的应用）；利用平行四边形的性质求解；根据矩形的性质求线段长
18
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；待定系数法求二次函数解析式；求反比例函数值
20
0.4
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,12,13,14,17,18,19,20
2
数与式
2,3,9,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,6,11,12,13,17,18,20
5
方程与不等式
7,10,17
6
函数
8,19