2021年广东省深圳市宝安区九年级中考数学模拟试卷（二）（含答案）

这是一份2021年广东省深圳市宝安区九年级中考数学模拟试卷（二）（含答案），共11页。试卷主要包含了试题卷共5页，下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．试题卷共5页。考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
一．选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．﹣2021的相反数为（ ）
A．B．2021C．﹣2021D．
2．下列图形中，是中心对称但不是轴对称又图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，工程造价约1100亿元，1100亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1100×108元B．11×1010元C．1.1×1011元D．1.1×1012元
4．数据2、5、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4B．4.5C．5D．6
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝aC．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5
6．如图，m∥n，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（ ）
A．55°B．45°C．65°D．50°

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D．已知BD＝5，CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A．2B．3C．5D．8
8．（改编题）以下说法正确的是（ ）
A．经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．反比例函数，y随x增大而减小
9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（ ）
A．B．C．D．

10．（原创题）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，F为射线DC上一动点，过点D作DE⊥AF于点P，交直线BC于点E．连接CP、BP，则下列结论中：①AF＝DE；②△ADP的面积和以P、F、C、E为顶点的四边形面积始终相等；③当F为CD中点时，AB=BP；④BP+的最小值为4，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．因式分解：3x2﹣12＝ ；
12．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到黄色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为 ；
13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象直接写出不等式的解集为 ；

14．（原创题）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a*b＝（m是常数），已知
1*（﹣2）＝1，2*（﹣1）＝﹣1，则（﹣4）*3＝ ；
15．（原创题）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，E为AC中点，连接BE交AD于点F，若cs∠CAB=,求= ；
解答题（共7小题，共55分）
16．（5分）计算：
17．（6分）化简，求值：，其中x＝3．
18．（7分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 人，被调查的学生中，类别为C的学生有 人；
（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
19．（8分）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且AB＝AC；
（1）求证： PD与⊙O相切．
（2）若BC＝12，AB＝8，求CD的值．
20．（9分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了400元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．
（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？
（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如右表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？
21．（原创题）（10分）（1）如图，正方形ABCD中，AC、BD交于点O，点F为边CD上一动点，作∠FOE=90°OE交BC于点E，若正方形ABCD的面积为16，则四边形ECFO的面积为 ；
若将正方形改为矩形，且AB=4，BC=6，其他条件不变，试探究OE：OF的值是否发生改变，若不变，请求出该值，若变化，请说明理由；
若将正方形改为菱形，且∠BAD=60°，∠EOF=120°，其他条件不变，试探究CE、CF与BC之间的数量关系，请写出你的结论并证明。
22．（10分）（1）已知二次函数经过点A（-3,0）、B（1,0）、C（0,3），请求该抛物线解析式；
（2）（改编题）点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1:2两部分时，求点M的坐标；
（3）．（原创题）点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线y=x第一象限上的动点,且，求的最小值并求此时点P的坐标；

2021中考宝安区数学模拟试卷（二）
参考答案及评分标准

一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 12. 6 13. 14. 1 15.
解答题
16.
解：原式= ………每个考点各1分（4分）
=-4 ………5分
17.
解：原式= ………………2分
=………………3分
= ………………4分
当x=3时，原式= ………………6分
18．解：（1）200； 28 ………2分
（2）补图如下；
………4分
（3）21.6° ………6分
（4）1000×＝800（人），
即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．
………8分
18.(8分)
（1）：证明：连接PO
∵AB=AC，
∴∠A=∠B………………1分
又∵PO=PB，
∴∠OPB=∠B=∠C………………2分
∴PO∥AC
又∵PD⊥AC
∴∠OPD=∠CDP=90°………………3分
∴OP⊥PD且OP为半径
∴PD为圆O的切线………………4分
（2）连接AP
∵AB为直径
∴∠APB=90°………………5分
∴AP⊥BC
又AC=AB=8，
∴………………6分
Rt△CPA中，PD⊥AC
由射影定理得………………7分
∴
∴………………8分

19.(9分)
解：（1）设今年A型手表每只售价为x元
由题意得：
………………2分
解得：x=1200， ………………3分
检验得：x=1200是原方程的根， ………………4分
答：今年A型智能手表每只售价为1200元
（2）设A型手表购进a只，则B型手表购进（100-a）只，总利润为w元
则 ………………6分
且
∴ ………………7分
∵k=-100＜0，w随x增大而减小
∴当a=25时， ………………8分
答：当A型进货25台，B型进货75台时，获得最大利润为47500元
………………9分
20．（1）4 ………………2分
（2）连接EF
∵∠EOF+∠ECF=180°
∴O、E、C、F四点共圆………………3分
又∵弧OE等于弧OE，
∴∠OFE=∠OCB………………4分
Rt△EOF和Rt△ABC中，
tan∠OFE=tan∠ACB………………5分
∴………………6分
（3）
过点O作OM⊥BC于M、ON⊥CD于N
菱形ABCD中，AC平分∠BCD
∴OM=ON
四边形OMCN中，∠MON=180°-60°=120°
∴∠MOE＋∠EON=∠EON＋∠FON
∴∠MOE=∠FON
又∵∠OME=∠ONF
∴△OME≌△ONF（ASA）………………7分
∴ME=FN
∴CE＋CF=CN＋CM=2CM………………8分
设BM=a
Rt△OBM中，∠OBM=60°
OM=
Rt△OMC中，∠MCO=30°
CM=3a
BC=4a………………9分
∴CE＋CF=6a
∴CE＋CF=………………10分
（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）
23.(9分)
解：（1）
设抛物线为………………1分
将C（0,3）代入
………………2分
∴，
∴抛物线的解析式为 ………………3分
(2) 过A作AG∥y轴交BM于点G
则 ………………4分
设ON=t,则AG=4t,CN=3-t
故
∴t=1或
∴N（0,1）或N（0，）………………5分
∴
∴
∴或
∵B（1,0）
∴M（-2,3）或M（）………………7分
（3）连接PC，CD
证明△PCD∽△OBQ………………8分
则
∴
连接AC，则AC为所求最小值为，点P（-1,2）………………10分
A型智能手表
B型智能手表
进价
800元/只
1000元/只
售价
今年的售价
1500元/只
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
D
A
B
A
C
C