2025年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考八模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考八模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
2. 将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
3. 抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为和，空竹受到的重力为G，方向竖直向下，若，则的度数为（ ）
4. 小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
5. 如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）
6. 如图，在中，D，E分别为边的中点，连接并延长至点F，使得，再连接，交于点M，若，则的长为（ ）
7. 如图，为的直径，分别交于点D、E，点F在上，连接、．若，，则的度数是（ ）
8. 已知抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点位于y轴两侧，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
9. 写出一个大于2的无理数__________．
10. 命题“正方形是轴对称图形”的逆命题是_______．
11. 如图，在正八边形中，对角线，交于点P，则____°．
12. 如图，一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，点C与原点O重合，点A，B分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上，，将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，B点恰好落在函数的图象上，则a的值为______．
13. 如图，在菱形中，点O为其对称中心，连接，点P为中点，，．若点E、F分别在边上的动点，满足，则四边形PEBF的面积为______．

三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：．
17. 已知点A在直线l上，请用尺规作图法，作等腰直角三角形，使得点B在直线l上，点C在直线l外（作出满足条件的一个三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18. 已知：如图，，且，点E在边上，．求证：．
19. 习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”．某校联系研学社组织学生到博物院研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1800元后，再每人收费320元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折．
已知研学人数超过50，且上述两种方案的收费相同，求研学人数．
20. 某学校为扎实推进劳动教育，根据学生参与劳动的情况设置了劳动积分．该学校随机抽取了50名学生的劳动积分进行收集、整理，并评定等级，等级A的学生有4人．
(1)在这50名学生中，随机选取1名学生，其中等级是A的概率为 ．
(2)已知A等级中有两名男同学和两名女同学，该学校要从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用画树状图法或列表法，求恰好选取的是1名男同学和1名女同学的概率．
21. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．激光笔的光从点G出发经平面镜上点B反射后，恰好经过木板的上边缘点F，落在墙上的点E处．已知点G到地面的高度，木板的高度，点G到木板的水平距离，木板到墙的水平距离，求点E到地面的高度（图中点A，B，C，D在同一水平线上）．
22. 某校数学学科的学期综合成绩由过程性评价与终结性评价两部分组成．将每个学期过程性评价的分数记为，终结性评价的分数记为，学期综合成绩记为y．现统计了12位同学初二第二学期的数学成绩，具体数据如下：
根据以上数据，解答下列问题：
(1)通过分析发现，当时，可以用一次函数刻画y与之间的关系，请求出此时y与之间的函数关系式．
(2)根据表格数据可知，则k的值为_____；
(3)在（2）的条件下，小王同学的过程性评价分数为33分，但他想要学期综合成绩y达到优秀（分），那么他的终结性评价分数至少应达到多少分？
23. 科学研究表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．）
【数据的收集与整理】20名同学听音乐前心率频数分布表：
20名同学听音乐时心率扇形统计图
【数据分析】20名学生听音乐前和听音乐时心率分析：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求这20名学生听音乐前心率的平均数；
(2)请你结合“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”这个课题中的统计量分析，心率波动小且心率较为平缓的是______；（填“听音乐前”或“听音乐时”）
(3)如果兴趣小组再选择本年级200名同学开展试验，请估计这200名同学听该舒缓音乐时心率在A．组的人数．
24. 如图，内接于，，过点O作，过点E作，与过点B的的切线交于点D，与延长线交于点F，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
25. 如图是一个动画设计示意图，轴上依次有，，、、五个点．在上方有四个台阶，，，，每个台阶均平行于轴，且水平宽度均为，各个拐角为，相邻两个台阶的竖直距离均为，第个台阶到轴距离．如图，为一个可以移动的斜坡，轴，，．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光点．
(1)请通过计算说明带光点会落在第几个台阶上；
(2)当点落到台阶上后立即弹起后下落，又形成了另一条与抛物线形状相同的抛物线，且抛物线的最大高度为．要使沿抛物线下落的点能落在斜坡（包括端点）上，请求出点横坐标的最小值．
26. 为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为（阴影部分均不通风），其中点O为的中点，M在边上滑动，N在边上滑动，是与平行的伸缩横杆．已知窗子的边框米，米，，．
(1)求窗子顶端E到底边的距离；
(2)为提升换气效率，现要通风口面积尽可能大，请求出伸缩杆的端点M滑动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？
2025年陕西省西安市陕西师范大学附属中学中考八模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．3
B．4
C．4.5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，y的值随x值的增大而减小
C．当时，该抛物线的顶点在第二象限
D．抛物线与x轴必有两个交点
38
38
38
20
27
38
35
38
35
38
30
38
60
65
70
70
72
80
83
85
88
90
93
95
y
74
77
80
62
70.2
86
84.8
89
87.8
92
85.8
95
心率x（次分）
频数
5
6
5
4
各组平均心率（次/分）
64
75
86
95
平均数
中位数
方差
听音乐前
a
78
124.5
听音乐时
73
73.5
99
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的其他应用
2
0.85
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
几何图形中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
列一元一次不等式
5
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
6
0.65
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合
7
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
无理数
10
0.94
写出命题的逆命题
11
0.65
根据平行线的性质探究角的关系；正多边形的内角问题
12
0.65
反比例函数与几何综合；坐标系中的平移；因式分解法解一元二次方程
13
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
零指数幂；二次根式的混合运算
15
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.94
作线段(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的定义
18
0.85
根据平行线判定与性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
频数分布表；求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
24
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；全等的性质和HL综合（HL）；利用垂径定理求值
25
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
26
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,14,15
2
图形的性质
2,3,6,7,10,11,13,17,18,24,26
3
方程与不等式
4,12,16,19
4
函数
5,8,12,22,25,26
5
图形的变化
6,13,21,24,26
6
统计与概率
20,23