2025年山东省济南市莱芜区中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市莱芜区中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的绝对值是（ ）
2. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）

3. 将数字55000用科学记数法可表示为（ ）
4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若＝，则等于（ ）
5. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
6. 甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
7. 化简结果是( )
8. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．
其中合理的是（ ）

9. 反比例函数，图像如图所示，点A在图像上，连接OA交图像于点B，则的比为（ ）

10. 如图，已知将抛物线沿轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”）.现将抛物线沿轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时．
13. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则表示重心的点是__________；
14. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，根据图象信息知，点A的坐标是__________；
15. 如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，则的最小值为___________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组并写出该不等式组的所有整数解.
18. 如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF=DE，求证：∠DEB=∠CFA.
19. 雷峰塔是杭州市西湖景区的地标性建筑，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔．某数学兴趣小组用无人机测量雷峰塔的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面的点，测得雷峰塔顶端A的俯角为；再将无人机沿雷峰塔的方向水平飞行到达点，测得雷峰塔底端的俯角为，求雷峰塔的高度．（参考数据：）
20. 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为 人．
（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
21. 如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，的半径为2，求线段的长度．
22. 《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（7~9年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的3~4道菜”．某厂根据委托开始生产，两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作，每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元．
(1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？
(2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月应该生产型炒锅、型炒锅各多少个才能得到更多的工资，此时工资是多少元？
23. 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
24. 已知抛物线的顶点在第一象限．
(1)如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点的坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；
(2)如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．
25. 如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF．点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．
(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系：__________；
(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图2所示，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．
(3)若DG＝，AB＝4．
①把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，连接EM，如图3所示，其他条件不变，计算EM的长度；
②若把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周，请直接写出EM的最大值．
2025年山东省济南市莱芜区中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．﹣3
B．3
C．-
D．
A．
B．
C．
D．
A．5.5×103
B．55×103
C．0.55×105
D．5.5×104
A．
B．
C．
D．
A．ac＞bc
B．ab＞cb
C．a+c＞b+c
D．a+b＞c+b
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．x2－x
D．x2＋x
A．①
B．②
C．①②
D．①③
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；不等式的性质
6
0.94
轴对称图形的识别
7
0.85
分式加减乘除混合运算
8
0.85
由频率估计概率
9
0.65
利用相似三角形的性质求解
10
0.65
画y=ax²+bx+c的图象
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.65
折线统计图；算术平均数；中位数
13
0.85
重心的概念；勾股定理与网格问题
14
0.85
从函数的图象获取信息
15
0.4
利用菱形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；等边对等角；含30度角的直角三角形
22
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
23
0.4
反比例函数与几何综合
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
25
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；四边形其他综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,16
2
图形的变化
2,6,9,15,16,19,25
3
图形的性质
4,13,15,18,21,25
4
方程与不等式
5,17,22
5
统计与概率
8,12,20
6
函数
10,14,22,23,24