2025年山东省济南市莱芜区汶源学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市莱芜区汶源学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 1949年10月1日，伟大领袖毛泽东主席在天门城楼上庄严宣告：“中华人民共和国中央人民政府今天成立了”！1949年10月1日被确定为“国庆日”，的相反数是（ ）
2. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）
3. 2024年3月20日，第四届中国跨境电商交易会在福州海峡国际会展中心落下帷幕，来自世界各地的跨境电商人汇聚榕城，再现一场盛大的跨境电商嘉年华．据不完全统计，本届展会累计意向成交金额约50亿美元，将数据用科学记数法表示，其结果是（ ）
4. 如图，一个角的三角板的直角顶点在直线上，其斜边与直线平行，则的度数为（ ）
5. 二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）．
7. 如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（ ）
8. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
9. 如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
10. 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点满足，我们把点称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．有下列结论：
①一次函数的图象上的“半分点”是；
②若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，则的值为；
③若关于的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”，则的值为；
④若点是二次函数的半分点，若点的坐标为，则的最小值为．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：x3-2x2y+xy2=_____
12. 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为_____．
13. 设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ______．
14. 如图，在中，，点O在边上，，以点O为圆心，长为半径作半圆，恰好与相切于点D，交于点E，则阴影部分的面积为_______
15. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则时．h的值为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，均为等腰直角三角形，且，点，，，，和点，，，，分别在正比例函数和的图象上，且点，，，，的横坐标分别为1，2，3，，，线段，，，，均与轴平行，按此规律，的顶点的坐标是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解分式方程：．
19. 已知：如图，在中，是对角线上的两点，且．求证：．
20. 如图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕O点旋转一定角度．如图②，研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向屏幕中心P（点P为中点）的视线与水平线的夹角，显示屏顶端与底座的连线与水平线垂直时，观看屏幕最舒适，此时，，．
(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离；
(2)求显示屏顶端A与底座C的距离．（结果精确到，参考数据：）
21. 2021年4月23日，是第26个世界读书日．为了让校园沐浴着浓郁的书香，某学校一课外学习小组在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：
(1)共有________名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图．
(2)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少；
(3)学习小组从每一个月阅读4本课外书的同学中选取2名男生、2名女生组成一个“阅读”宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人刚好是一名男生一名女生的概率．
22. 如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
23. 贵阳黔灵山公园自从2024年1月1日免费开放以来，公园内的大熊猫馆人气火爆，其中国宝“海浜”“星宝”憨态可掬，获得不少市民喜爱，公园的文创超市售有相应的熊猫抱枕和熊猫挂件．已知每个熊猫抱枕的成本为30元，每个熊猫挂件成本为7元，每个熊猫抱枕售价比熊猫挂件售价贵30元，购买8个熊猫抱枕和18个熊猫挂件共花费500元．
(1)求熊猫抱枕和熊猫挂件的单价分别为多少元？
(2)为了迎接暑假，该超市准备投入成本不超过16200元购进熊猫抱枕和熊猫挂件共1000个．如果最后全部售完，则该超市应该购进多少个熊猫抱枕，才可以获得最大利润？最大利润是多少？
24. 某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它．
(1)构建模型：
当时，设矩形的长和宽分别为x，y，则，，满足要求的可以看成反比例函数的图象与一次函数在第一象限内的交点坐标．从图①中观察到，交点坐标为______，即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；
(2)问题探究：
根据（1）的结论，当，时，满足要求的，可以看成反比例函数的图象与一次函数______的交点坐标，而此一次函数图象可由直线平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线．当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为______；
(3)拓展应用：
写出周长m的取值范围．
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴负半轴交于点，长度为的线段在直线上滑动，以为对角线作正方形．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当正方形与抛物线有公共点时，求点横坐标的取值范围；
(3)连接，直接写出的最小值．
26. 将下列三幅图中的的边绕其顶点A逆时针旋转α得到线段．
【观察猜想】
（1）如图1，将边绕点A逆时针旋转α得到线段，连接，猜想并直接写出与的数量关系；
【探究证明】
（2）如图2，连接，点F在上，且满足，连接，点G为上一点，连接交于点M，若，求证：．
【深入研究】
（3）如图3，连接，若，是等边三角形，P，Q两点分别在，上，且满足，请探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．
2025年山东省济南市莱芜区汶源学校中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．5
D．8
A．81分
B．82分
C．83分
D．84分
A．
B．3
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
…
1
2
3
5
…
…
2.4
2.8
3.2
4
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
两直线平行内错角相等
5
0.94
轴对称图形的识别
6
0.85
整式四则混合运算
7
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
8
0.85
求加权平均数
9
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；根据一元二次方程根的情况求参数；求一次函数自变量或函数值；求反比例函数解析式
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
列举法求概率
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理；求扇形面积
15
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
16
0.65
一次函数的规律探究问题；等腰三角形的性质和判定；坐标与图形
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
解分式方程（化为一元一次）
19
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
22
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
23
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数；坐标与图形
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；根据正方形的性质求线段长
26
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,17
2
图形的变化
2,5,17,20,26
3
图形的性质
4,9,14,16,19,22,25,26
4
函数
7,10,15,16,23,24,25
5
统计与概率
8,12,21
6
方程与不等式
10,13,18,23,24