2025年浙江省杭州市临平区中考九年级下数学模拟预测题（一）（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市临平区中考九年级下数学模拟预测题（一）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是( )
2. 如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

5. 对于实数，，定义一种新运算“出”为：☆．例如：1☆．则方程☆的解是（ ）
6. 把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
7. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
8. 一副三角板叠在一起如图放置．最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与，分别交于点，．把绕点旋转到一定位置，使得，则的度数是（ ）
9. 如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）

10. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O,∠BOC=60°,AD=3,动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为秒，，则y与x的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 把多项式分解因式的结果是______．
13. 如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则_____．
14. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是______个．
15. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图像如图，点A在反比例函数图像上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为_____________m2
16. 不等式组的解集是___________．
17. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点．点为轴上一点，连接，，当的周长最小时，点的坐标为_____．
18. 一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．
19. 已知等腰三角形的底边长为12，一个内角的正切值为，此三角形的面积为_____．
20. 如图，在等边中，点在边上，点在的延长线上，连接，点为上一点，连接交于点，平分，．则下列结论中：①；②；③；④若，，则的长为．正确的是_____（填序号）．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF（点E、点F在小正方形的顶点上），并且菱形ABEF的面积为20
(2)在方格纸中以CD为斜边画出等腰直角三角形CDK（点K在小正方形的顶点上），连接BK，请直接写出线段BK的长．
23. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5.请根据以上信息，完成下列问题：
(1)_________，_________；
(2)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是__________，七年级活动成绩的众数为___________；
(3)若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分．
24. 和中，，，，连接、
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，当时，连接，延长、交于点E，、相交于点F，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形.（与除外）
25. 哈市江雁运动品商店决定购进A、B两种品牌的运动器材．经预算知，若购进A品牌运动器材5套，B品牌运动器材6套，则需950元；若购进A品牌运动器材3套，B品牌运动器材2套，则需450元．
（1）求A、B两种品牌的运动器材每套的进价各为多少元？
（2）根据市场需求，江雁运动商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌运动器材的价格为130元，销售1套B品牌运动器材的价格为95元，若这批运动器材全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌运动器材至少要进多少套？
26. 在中，弦，相交于点，，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接并延长交于点，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接并延长交于点，点为上一点，连接分别交、于点、，连接交于点，连接，若，，，，求的面积．
27. 抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，直线交轴于点，交轴正半轴于点，交抛物线于点，点的横坐标为10．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为线段上一点（不与点，重合），连接，若点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，点为线段上一点，过点作轴于点，作轴于点，交抛物线于点，点为上一点，．点为第二象限抛物线上一点，连接交轴于点，过点作于点，连接，，．若，，求直线的解析式．
2025年浙江省杭州市临平区中考数学模拟预测题（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．y=﹣（x+3）2+1
B．y=﹣（x+1）2+3
C．y=﹣（x﹣1）2+4
D．y=﹣（x+1）2+4
A．55
B．42
C．41
D．29
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．A
B．B
C．C
D．D
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
8
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根；无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
新定义下的实数运算；解分式方程（化为一元一次）
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.85
图形类规律探索
8
0.85
三角形内角和定理的应用；等边对等角；三角板中角度计算问题
9
0.4
线段垂直平分线的性质；由平行截线求相关线段的长或比值；作垂线(尺规作图)；与三角形中位线有关的求解问题
10
0.65
动点问题的函数图象；一次函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
圆周角定理；切线的性质定理
14
0.85
已知概率求数量
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合；坐标与图形变化——轴对称；中点坐标
18
0.85
求扇形半径
19
0.65
三线合一；解直角三角形的相关计算；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形
20
0.15
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.94
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.65
勾股定理与网格问题；利用菱形的性质求线段长
23
0.85
总体、个体、样本、样本容量；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求众数
24
0.65
全等三角形综合问题
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；利用垂径定理求值；同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算
27
0.15
解直角三角形的相关计算；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,11,12,19,21
2
图形的变化
2,4,9,17,19,20,21,26,27
3
方程与不等式
5,16,25
4
函数
6,10,11,15,17,27
5
图形的性质
8,9,13,18,19,20,22,24,26
6
统计与概率
14,23