2025年江苏省无锡市二泉中学中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省无锡市二泉中学中考四模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
5. 一组数据：5、5、6、4，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
6. 在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（ ）
7. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
8. 如图，中，，点D在上，．若， ，则的长度为（ ）
9. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
10. 如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于点，若，则的长度为（ ）
二、填空题
11. 2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______．
12. 分解因式____________ ．
13. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）
14. 分式方程的解是_____．
15. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为、弧长为的扇形，则该圆锥的母线长为__________．
16. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．
18. 如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，，当点A、E、O三点共线时，______，线段长的最小值为______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)；
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组．
21. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
22. 学校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
不完整的统计表：
不完整的统计图

阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，45，55，45，40结合以上信息回答下列问题：
(1)统计表中的______．
(2)统计图中B组对应扇形的圆心角为______°．
(3)阅读时间在范围内的数据的众数是______，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是______．
(4)根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
23. 在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．
(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；
(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．
24. 在中，．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到两边的距离相等，设直线l与边交于点D，在上找一点E，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，则的长为 ．（在备用图中分析）
25. 阳春三月，又到了一年最美樱花季，鼋头渚某商家借机推出新款樱花雪糕，其中雪糕每支成本5元．该商家每支雪糕定价元，平均每天可售出支，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每支雪糕降价元，商场平均每天可多售出支．求：
(1)若商家平均每天要盈利22500元，每支雪糕应降价多少元？
(2)每支雪糕降价多少元时，商家平均每天盈利最多？
26. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的直径．
27. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，时，求的长；
(3)若时，求的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式及点的坐标；
(2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
2025年江苏省无锡市二泉中学中考四模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．三条高的交点
B．重心
C．内心
D．外心
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．和
B．和
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．
课外阅读时间x（min）
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
求方差；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
6
0.85
作已知线段的垂直平分线； 三角形外接圆的概念辨析
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据判别式判断一元二次方程根的情况；求反比例函数解析式
10
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.94
判断命题真假；写出命题的逆命题
14
0.94
解分式方程（化为一元一次）
15
0.85
求弧长；求圆锥侧面积
16
0.65
切线的性质定理
17
0.65
反比例函数与几何综合；折叠问题；解直角三角形的相关计算
18
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
19
0.85
整式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
解一元二次方程——配方法；求不等式组的解集
21
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求扇形统计图的圆心角；求中位数
23
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
25
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
27
0.4
矩形与折叠问题；角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
28
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,19
2
函数
2,9,17,25,28
3
图形的变化
4,8,10,17,18,19,24,26,27,28
4
统计与概率
5,22,23
5
图形的性质
6,8,10,13,15,16,18,21,24,26,27
6
方程与不等式
7,9,14,20,25