2025年陕西省咸阳市永寿县豆家中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年陕西省咸阳市永寿县豆家中学中考二模数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，，翻印必究等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
6．，翻印必究．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 6D.
2. 通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识．下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，于点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正比例函数图象经过点，将的图象向上平移1个单位长度，图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 如图，在中，，点，，分别是边，，的中点，若，则的长度为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
7. 如图，点，，在上，连接，，，，过点作于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点，下列说法中不正确的是（ ）
A. 该二次函数没有最大值B. 当时，随的增大而减小
C. 抛物线的顶点坐标为D. ，两点之间的距离是4
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在实数3.1415，，，中，是无理数的是___________．
10. 如图，为正五边形的一条对角线，则__________．
11. 我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．如图是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则图形20中圆的个数是________________．
12. 如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点在反比例函数的图象上，已知，则的值为______________．
13. 如图，点是正方形内一点，且，垂足为，连接，点，分别是，的中点，若，则的最小值是______________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，是矩形对角线，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，是等边三角形，是延长线上一点，是延长线上一点，且．求证：．
19. 人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作效率．一家公司开发了甲、乙两款AI模型．为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型处理一批数据，甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据．已知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15GB．甲模型和乙模型每小时分别处理多少GB的数据？
20. 氧气和二氧化碳在生态系统和人类活动中扮演着不可或缺的角色．这些气体不仅可以由动植物的活动产生，也可以通过化学反应产生．在化学课上，张老师带来了下面四个制取气体的实验，让同学们随机选择一个实验来做．
A．过氧化氢制取氧气
B．碳酸钙制取二氧化碳
C．高锰酸钾制取氧气
D．小苏打和白醋制取二氧化碳
（1）优优从中随机抽取一个实验，抽到制取氧气的实验的概率为_______________；
（2）明明先从这四个实验中随机抽取一个实验，亮亮再从剩下的三个实验中随机抽取一个实验，利用列表或画树状图的方法求他们两人抽取的实验均能制取二氧化碳的概率．
21. 城墙作为古代城市的重要组成部分，不仅是城市防御的重要设施，也是城市文化的重要标志．而西安城墙是我国现存规模最大，保存最完整的古代城垣之一，周六，数学兴趣小组的林林想利用自制的直角三角尺来测量一段城墙的高度，如图，他通过调整测量位置，使得三角尺的斜边与地面保持平行，并使边与城墙顶点在同一条直线上，知，，顶点到地面的距离，到城墙的水平距离，，．求城墙的高度．
22. 新能源汽车主要使用电力、太阳能、氢气等清洁能源作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低．下表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量与已行驶里程的关系．
（1）在如图的平面直角坐标系中描出数据对应的点并连线．观察图象，仪表盘显示电量与已行驶里程之间可能是_____________函数关系；（选填“一次”“二次或“反比例”）
（2）根据以上判断，求与的关系式；
（3）这辆新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶260km后，求此时汽车仪表盘显示的电量．
23. 国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提．维护国家安全对于保障国家的生存与发展、保障人民利益具有深远的意义．今年的4月15日是第十个全民国家安全教育日．育才中学开展了以“汇聚青春力量，维护国家安全”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，王老师分别从甲、乙两组参赛学生中各随机抽取了8名学生的竞赛成绩（满分100分），绘制了如图的统计图．
（1）甲组这8名学生成绩众数是____________分，中位数是____________分；
（2）求乙组这8名学生的平均成绩；
（3）若此次竞赛成绩在90分及以上为优秀，甲组和乙组各有40名学生，请你估计此次竞赛甲组和乙组学生中成绩为优秀的共有多少人？
24. 如图，内接于，为的直径，交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 窑洞历史可以追溯到四千多年前的龙山文化时期．在黄土高原上，先民们利用厚实的黄土层，开凿出一个个拱顶的窑洞，作为居住的场所．如图1是一个窑洞的拱形窑门，其顶部形状可视为抛物线的一部分，如图2，小奕以水平地面为轴、拱形窑门的左边缘所在直线为轴建立平面直角坐标系．经测量，拱形窑门的点处距离地面，窑洞最高处点与的水平距离为，距离水平地面．在窑洞上方有一个平行于地面的横梁，横梁距离地面．
（1）求拱形窑门的顶部所在抛物线的表达式；
（2）求横梁的长度．
26. 【问题提出】（1）如图，点为线段下方动点，连接，，且，若，则点到的最大距离为______________；
【问题解决】（2）“一树新栽益四邻，野夫如到旧山春”，植树不仅可以改善环境，而且可以维持生态平衡．某林场现有一块形如四边形的种植树林区域，其大致示意图如图2所示，其中，，．现林场管理员想要扩大林场面积．扩建方案如下：为边上的动点（不与端点重合），连接，点关于的对称点为点，连接并延长，交延长线于点，连接，，然后在中种植杨树．为了种植更多的杨树，需要使的面积尽可能大，请问的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
汽车行驶过程
已行驶里程
0
100
200
300
…
显示电量
100
75
50
25
…