2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考四模九年级下数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考四模九年级下数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下四个数中，最小的是（ ）
2. 2025年5月25日，一汽红旗长春马拉松鸣枪开跑，来自34个国家和地区的35000名参赛者以奔腾的脚步奏响“激情长马”的乐章．将35000这个数用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
4. 如图，一个土堆的截面可近似看成一个等腰，，其中斜坡与水平地面所成夹角，当米时，土堆顶端A到地面的距离为（ ）
5. 一个扇形的半径为3，扇形的圆心角度数为，则弧长为（ ）
6. 周末清晨，小明从家出发匀速跑步前往公园，到达公园后和朋友们组队打了一会儿篮球赛，结束运动后匀速步行回家．下面能反映小明离家距离与时间的大致关系的图象是（ ）
7. 利用尺规作图在一个矩形内作菱形，则下列作法中不一定正确的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：_______．
10. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．
11. 如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 ____．
12. 中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？解：设甲原来有x枚钱币，乙原来有y枚钱币，则可列方程组为：_______．
13. 如图，等边在正五边形的内部，连接，则的大小是______度．
14. 如图，在矩形中，，，点G是边的中点，点E，F分别是边，上的点（不与端点重合），且满足，连结、、、，设、交于点O，点M是的中点，连结、．给出下列结论：①；②；③当时，；④的最小值是．上述结论中，正确结论的序号有_______．
三、解答题
15. 计算：
16. 2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．
A．潍坊风筝 B．东明粮画
C．青神竹编 D．延安剪纸
(1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_______．
(2)为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率．
17. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，已知“哪吒”纪念品每件35元，“敖丙”纪念品每件20元，若该商场计划用不超过2900元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件．
18. 如图，四边形内接于，是的直径，直线与相切于点，，连结．
(1)求证：．
(2)用圆规和无刻度的直尺，过点作的切线．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 东北师大附中初中部每年一次的“爱心义卖”活动，是由学校团委组织，号召七、八年级同学通过售卖物品筹得善款用于公益事业的公益活动．通过这样的活动让学生们体会传递一份爱，温暖身边人的快乐，培养学生成为有温情，有爱心，有担当的好少年．今年，七年级有1230名学生、八年级有1200名学生参与爱心义卖活动，现从每个年级各随机抽取15人对他们所筹善款进行调查，相关数据整理如下：
【数据收集】七年级15名同学所筹善款如下：
20，22，23，23，25，25，26，27，27，28，31，31，31，33，36．
八年级15名同学所筹善款如下：
15，18，20，20，23，25，27，28，28，30，30，34，34，34，42．
【数据分析】两组数据的平均数、中位数、众数如下：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)_______，_______．
(2)若所筹善款超过30元被评为“爱心公益小达人”，请估计该校七年级、八年级共有多少人能被评为“爱心公益小达人”．
(3)为了使样本数据更精确地反映总体情况，每个年级又随机抽取5人进行统计，若八年级新抽取的5人所筹善款均为整数且互不相同，中位数为27，则八年级两次抽取的共20名同学所筹善款的中位数为_______．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图．要求：
(1)在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点C、D在格点上．
(2)在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、F在格点上．
(3)在图③中作一个面积为3的，点G不在格点上．
21. 图1为某公交车运行线路图（单位：米），甲从家出发匀速步行10分钟到达车站，3分钟后坐上公交车，5分钟后到达图书馆．若公交车全程速度保持不变，甲离家的路程（米）与时间（分）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题．
(1)甲的步行速度为___________米/分；公交车的行驶速度为___________米/分；
(2)求图2中线段的函数表达式；
(3)甲下车后，这辆公交车继续行驶至终点站，休整30分钟，原路返回．若甲想搭上同一辆公交车回家，则甲最多在图书馆学习多长时间？（图书馆到图书馆站和各站点上下车时间均忽略不计）
22. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，是等边三角形，边长为，点分别是边上的点（均不与三角形顶点重合），且，连接，试探究的最小值．
【问题解决】经讨论，小组同学想利用构造平行四边形的方式解决问题：如图，过点作且，连接，通过平行四边形的性质可推出，故将问题转化为探究的最小值，只要得出的度数不变，即可确定点在射线上运动，进而求出的最小值．下面是部分证明过程：
证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点在射线上运动，
∴当时，取最小值（填写依据：_______）
∴的最小值为________．
请补全缺失的证明过程；
【结论应用】
如图，当中，，，点、点分别是边、边上的动点（均不与三角形顶点重合），且，连接，则的最小值是_______；
【拓展提升】
如图，当中，，，点、点分别是边、边上的动点（均不与三角形顶点重合），且，连接，则的最小值是_______．

23. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，连接，以为腰在右侧作等腰直角，且．点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)点到的距离为_______．
(2)通过分析，可知（不需证明），由此可得_______．
(3)当线段与边有交点时，设交点为，若点将线段分为的两部分，求此时的长．
(4)当点恰好落在矩形的边所在直线上时，直接写出的长．（写出两个即可）
24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点P和点Q都在抛物线上，点P的横坐标为m，点Q关于点P的对称点A在y轴上，过点Q作轴于点B，连接．
(1)求该抛物线对应的函数关系式并直接写出点Q的横坐标（用含m的代数式表示）．
(2)当时，求点A的坐标．
(3)当是等腰直角三角形时，求m的值．
(4)当点P在对称轴左侧，且点O在线段上时，连接，．若，直接写出m的取值范围．
2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考四模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
年级
平均数
中位数
众数
七年级
27.2
27
a
八年级
27.2
b
34
证明过程缺失
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
11
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较；化简多重符号
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.65
三线合一；已知正切值求边长
5
0.85
求弧长
6
0.85
动点问题的函数图象
7
0.65
矩形性质理解；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
8
0.4
求反比例函数解析式；利用平行四边形的性质求解；反比例函数与几何综合
二、填空题
9
0.85
提公因式法分解因式
10
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；中心投影
12
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
13
0.65
三角形内角和定理的应用；正多边形的内角问题；等边对等角；等边三角形的性质
14
0.4
根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
15
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
16
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
作垂线(尺规作图)；切线的性质定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求中位数
20
0.65
轴对称图形的识别；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；平行四边形性质的其他应用
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
利用平行四边形的判定与性质求解；解直角三角形的相关计算；垂线段最短；等边三角形的性质
23
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；利用不等式求自变量或函数值的范围
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,15
2
图形的变化
3,4,11,14,15,20,22,23
3
图形的性质
4,5,7,8,13,14,18,20,22,23
4
函数
6,8,21,24
5
方程与不等式
10,12,17
6
统计与概率
16,19