2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算结果是负数的是（ ）
2. 如图，数轴上的点表示的数可能是（ ）
3. 某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条．则车位锁的底盒长为（ ）
6. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a、b两面，且，现有一束光线从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成，为射线延长线上一点，已知，，则的度数为（ ）
7. 如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满．在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
8. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，点D在y轴上，点B，C在x轴上，与y轴交于点E，连接．若， ，则k的值为（ ）
二、填空题
9. 写出一个只含有字母的二次三项式______．
10. 一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为__________．
11. 已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是_________________．
12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿，每人8竿，少2竿．若设牧童有x人，根据题意，可列方程______．
13. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．

14. 如图，在中，已知，的垂直平分线分别交，于点D，E，，为的外接圆，过点E作的切线交于点F．给出下面五个结论：①；②；③若，则；④；⑤若，则的长为．上述结论中，正确结论的序号有________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率．
17. 有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
18. 如图，已知为的交点．求证：．
19. 某新能源汽车区域销售部希望确定一个适当的季度目标，对完成目标的员工进行奖励，以调动员工的积极性．现对20名员工某季度的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空： ______， ______；
(2)销售部对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．某员工反映：“我这个季度的销售额是75万元”，请问该员工是否能获得奖励______（填“是”或“否”）；
(3)若季度的销售额不低于70万元为合格，该销售部共有员工200名，请估计该销售部这个季度有多少员工达到合格？
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
(1)在图①中画出一个，使，D为格点（点D不与点C重合）；
(2)在图②中的边上找一点E，连接，使；
(3)在图③中的边上找一点F，使点F到和所在直线的距离相等．
21. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．
【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：
【建立模型】
（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点；
（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；
【结论应用】应用上述发现的规律计算：
（3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度．
（4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？
22. 【问题原型】如图①，在矩形中，，，点E在边上，点F在射线上，且，连结、交于点M，若点P是边上的一个动点，连结、，试探究的最小值．
【问题分析】如图②，小明首先作点C关于直线的对称点，连结、PM，由对称性可知，利用基本事实：“两点之间线段最短”，可知当、P、M三点共线时，，进而问题转化为探究的最小值问题，又进一步转化为探究点M的轨迹的问题．
其次，小明发现可通过证明，得出，进而可知，即可确定点M的轨迹．
以下是证明的部分过程
证明：在矩形中，
，
请你补全上述缺失的证明过程．
【问题解决】请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点P、M，使的值最小，此时的最小值为________．（保留作图痕迹）
23. 如图，在中，，，．点P在边上（点P不与点C重合），点Q在射线上，且，连结，以为对角线作菱形，使，且点M在左侧．
(1)求的长．
(2)当点M在边上时，求的长．
(3)连结，当与的边平行时，求的长．
(4)作直线交边于点E，当为直角三角形时，直接写出的长．
24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（其中是常数）与轴交于、两点，与轴交于点．点是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为，，连接，过点作直线轴．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)设直线与直线l所夹锐角为，求证：；
(3)当时，过点作于点，若，求的值；
(4)将线段绕点顺时针旋转得到线段，以为邻边构造正方形，当该抛物线在正方形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学经开校区中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．三棱柱
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
50
99
60
52
82
62
76
94
82
78
51
75
61
63
67
79
82
85
92
98
销售额/万元
频数
3
5
4
4
平均数
众数
中位数
74.4
82
n
碗的个数（个）
1
2
3
4
5
这擦碗的总高度（厘米）
7
10
证明过程缺失
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的乘方运算；求一个数的立方根；化简多重符号；求一个数的绝对值
2
0.94
用数轴上的点表示有理数
3
0.85
几何体展开图的认识
4
0.85
同底数幂相乘；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）；三线合一
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
函数图象识别
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
9
0.94
多项式的项、项数或次数
10
0.85
二次根式的除法
11
0.85
抛物线与x轴的交点问题
12
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
13
0.85
正多边形的内角问题；折叠问题；三角形内角和定理的应用
14
0.4
求弧长；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；切线的性质定理
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)
18
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）；根据等角对等边证明边相等
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；根据数据填写频数、频率统计表；运用中位数做决策
20
0.65
勾股定理与网格问题；格点作图题；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
画一次函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
22
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
23
0.4
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质求线段长
24
0.4
解直角三角形的相关计算；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,10,15
2
图形的性质
3,5,6,8,13,14,18,20,22,23
3
图形的变化
5,8,13,14,22,23,24
4
函数
7,8,11,21,24
5
方程与不等式
12,17
6
统计与概率
16,19