2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考二模数学试卷（中考模拟）

这是一份2025年吉林省长春市东北师范大学附属中学明珠学校中考二模数学试卷（中考模拟），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 长方体
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，一角硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的大小是（ ）
A. B. C. D.
5. 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A. B. C. D.
6. 伪满皇宫博物院位于吉林省长春市宽城区，是一座在溥仪宫廷旧址建筑群基础上建立面成的宫廷遗址型博物馆．其中辑熙楼二楼屋顶为等腰三角形，经测量腰长米，底角，则等腰三角形的高为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点和点均在反比例函数（是常数，）的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 多项式的次数是______．
10. 分解因式：______．
11. 点、在一次函数图象上，则______（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．
12. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的值可以是______．（写出一个即可）．
13. 从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是______．（结果用表示）
14. 如图，在菱形中，，，点为中点，点、分别在线段、上，且，、交于点，延长交边（或边）于点．给出下面五个结论：
①；②；③当时，；
④当时，四边形的面积是；⑤点与点距离的最小值为．
上述结论中，正确结论的序号有______．（诸填写序号）
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 在一个不透明的布袋中有标有数字2，3，4的三个小球，除数字外其余完全相同．小明先从袋中随机地摸取一个，不放回，再随机地摸取一个．用画树状图或列表的方法，求两次摸取的球上数字均为偶数的概率．
17. 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者的通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？
18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，过点A作AE∥DC交BC于点E，BD平分∠ABC，求证：AB＝EC．
19. 2025年4月15日是第十个国家安全教育日，树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据整理、统计如下：
【数据收集】
七年级10名同学测试成绩统计如下：65，72，75，81，82，87，88，88，94，98
八年级10名同学测试成绩统计如下：75，77，78，79，83，83，85，87；88，95
【数据分析】两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）______；
（2）若测试成绩不低于85分可以被评定为优秀，请估计该学校七年级和八年级共有多少人被评定为优秀？
（3）为了使样本数据更精确的反映总体情况．每个年级又各随机抽调了5人测试，若七年级新抽调的5人成绩的平均数为80分，则七年级15名同学测试成绩的平均数为______；若八年级新抽调的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为84，则八年级15名同学测试成绩的中位数为_____．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．内接于，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图．
（1）在图①中，标出的外接圆圆心；
（2）在图②中，作，使得与互补，且点为格点；
（3）在图③中，过点作的切线，点为切点．
21. 小王开车从家出发去上班，从出发开始每隔1千米出现一个路口，路口处有红绿灯，汽车以10米/秒的速度匀速行驶到第一个路口时，显示为红灯，等待了20秒，切换为绿灯通过．为了尽快通过第二个路口，车辆立即加速以另一速度匀速行驶．在到达第二个路口前，汽车从家出发行驶的路程（米）与行驶的时间（秒）之间的函数图象如图所示．
（1）值为______；
（2）当汽车在第一个路口出发后，求与的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（3）当汽车从家出发行驶到1450米时，小王从某地图软件显示信息得知，第二个路口绿灯还剩40秒，若按此速度行驶，小王能否无需等红灯直接通过第二个路口？请说明理由．
22. 【问题原型】华师版数学教材八年级上册61页“练习”第3题：
请完成上题．
【方法应用】
（1）如图①，点是等边三角形内一点，，，，求大小；
（2）如图②，是四边形的外接圆，、交于点，是的直径，，若平分，，则______．
23. 在矩形中，，．点是射线上的一点，以点为中心将顾时针旋转90°得到，连结．
（1）如图①，当点在边上时，求证：；
（2）在图②中只用无刻度的直尺和圆规，作出；（保留作图痕迹．不用写出作图过程）
（3）如图③，设线段与射线交于点，
①若，此时线段的长度为______；
②若线段或与射线交于点，过点作交于点，若，直接写出的长度．
24. 已知抛物线的顶点坐标为，点为抛物线上一点，横坐标为，点为平面中一点（、不重合），横坐标为，轴，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连结．
（1）求、的值；
（2）当点在抛物线上时，求的值；
（3）延长至点使得，连结．
①若点在第四象限，且，则当抛物线在内的部分（包含边界）最大值与最小值之差为时，求的值．
②设直线与抛物线的交点为，点在抛物线对称轴右侧，连接，当点到直线的距离为点到直线距离的倍时，直接写出的值．
初三年级数学学科综合练习
时长：120分钟 分值：120分
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】＜
【12题答案】
【答案】2（大于1即可）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】②③⑤
三、解答题：本题共10小题，共78分．
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】至少答对12道题才能通过预选赛．
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【21题答案】
【答案】（1）100 （2）
（3）小王可以直接通过第二个路口．理由见解析
【22题答案】
【答案】[问题原型]，，；（1）；（2）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）①；②或．
【24题答案】
【答案】（1），；
（2），；
（3）①；②的值为或．年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
84.5
88
八年级
83
83
如图，点内一点，，，将绕点逆时针旋转，点旋转到点，则______，______，______．