2022-2023学年北师大版数学八年级上册第一学期期末学情评估(含答案)
展开第一学期期末学情评估
一、选择题(每题3分,共30分)
1.-8的立方根是( )
A.-2 B.2 C.±2 D.4
2.点P(a,2)在第二象限,则Q(-3,a)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件一定能判定直线a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠1=∠4
C.∠2=∠3 D.∠2+∠4=180°
(第3题) (第5题)
4.已知y是x的正比例函数,当x=3时,y=-6,则y与x的函数关系式为( )
A.y=2x B.y=-2x C.y=x D.y=-x
5.如图,这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是( )
A.50 B.16 C.25 D.41
6.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环,方差分别是s=0.63,s=20.58,s=0.49,s=0.46,则射箭成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图,数轴上的点A,B,C,D,E表示的数分别为-1,0,1,2,3,那么与实数-2对应的点在( )
A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上
8.某校开展安全知识竞赛,进入决赛的学生有20名,他们的决赛成绩如表所示:
决赛成绩/分 | 100 | 99 | 98 | 97 |
人数 | 3 | 7 | 6 | 4 |
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( )
A.98分,98分 B.98分,99分 C.98.5分,98分 D.98.5分,99分
9.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上(点A在点B左侧),点C在y轴正半轴上.若AB=13,AC=12,则点C的坐标为( )
A.(0,5) B.(0,12) C. D.
10.从A地到B地有一段上坡路和一段平路,如果车辆保持上坡每小时行驶30 km,平路每小时行驶50 km,下坡每小时行驶60 km,那么车辆从A地到B地需要48 min,从B地到A地需要27 min,问A,B两地之间的坡路和平路各有多少千米?若设A,B两地之间的坡路为x km,平路为y km,根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每题3分,共15分)
11.平面内点A(-5,4)到y轴的距离是________________.
12.将化成最简二次根式的结果为______________.
13.如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在线段BC上的点F处,BC∥DE,若∠A+∠B=106°,则∠FEC=________°.
14.如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点 P(m,4),则方程组的解是________________.
(第14题) (第15题)
15.已知△ABC与△DEF中,AB=AC=DE=DF=6,∠BAC=∠EDF=90°,将△ABC与△DEF按如图位置摆放,其中点B,C,E,F在同一直线上,点A,D在直线BC的同侧,E是BC的中点,B,D两点之间的距离为______________________.
三、解答题(第16题10分,第17题8分,第18题7分,第19~21题每题8分,第22、23题每题13分,共75分)
16.计算:
(1)
(2)
17.在计算时,小明的解题过程如下:
(1)老师认为小明的解法有错,请你指出小明从第________步开始出错;
(2)请你给出正确的解题过程.
18.为了解学生的体温情况,班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记录表》,绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布表.
学生体温频数分布表
体温(℃) | 频数(人数) |
36.3 | 6 |
36.4 | a |
36.5 | 20 |
36.6 | 4 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中a=________,该班学生体温的众数是________,中位数是________;
(2)扇形统计图中m=________,36.6 ℃对应的扇形的圆心角是________度;
(3)求该班学生的平均体温(结果保留整数).
19.如图,这是8×8的正方形网格,小正方形的边长均为1,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),点B的坐标为(-4,2);
(2)在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,画出△ABC,则点C的坐标是__________,△ABC的周长是__________(结果保留根号);
(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.
20.为使学生感受数学魅力,享受学习数学的乐趣,某中学开展了首届校园数学节活动,并计划购买甲、乙两种礼品奖励在此次数学活动中表现优秀的学生.已知购买1件甲种礼品和2件乙种礼品共需72元,购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元,求每件甲种礼品和每件乙种礼品的价格各是多少元.
21.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB.若∠CAD=40°,求∠ADE的度数.
22.我运动,我健康,我快乐,我成长.周末,甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练,二人在起点会合后,甲出发3 min时,乙出发,结果乙比甲提前2 min到达终点.二人到达终点即停止,全程匀速.如图,设甲离开起点后经过的时间为x(min),甲离开起点的路程y1(m)与x(min)之间的函数关系式为y1=150x,图象为线段OA;乙离开起点的路程y2(m)与x(min)之间的函数关系用线段BC表示,请根据图象中的信息解决下列问题:
(1)图中m的值为______,n的值为______;
(2)求线段BC对应的函数表达式(不必写出自变量的取值范围);
(3)直接写出点D的坐标,并解释点D的坐标表示的实际意义.
23.已知:△ABC和同一平面内的点D.
(1)如图①,点D在BC边上,DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.若∠EDF=85°,则∠A的度数为________°;
(2)如图②,点D在BC的延长线上,DF∥CA,∠EDF=∠A,求证:DE∥BA;
(3)如图③,点D是△ABC外部的一个动点,过D作DE∥BA交直线AC于点E,DF∥CA交直线AB于点F,则∠EDF与∠A有怎样的数量关系?请说明理由.
答案
一、1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C
10.D
二、11.5 12.3 13.32 14. 15.3
三、16.解:(1)原式=3-4 +4-(3-4)=7-4 +1=8-4 .
(2)
把①代入②,得3x+2x-4=1,解得x=1,
把x=1代入①,得y=-2,
则方程组的解为
17.解:(1)③
(2)原式=2-=2-=6 -2 =4 .
18.解:(1)10;36.5 ℃;36.5 ℃
(2)15;36
(3)该班学生的平均体温为
=36.455(℃)≈36(℃).
19.解:(1)如图所示.
(2)如图所示,△ABC即为所作.
(-1,1);2+2
(3)如图所示,△A′B′C′即为所作.
20.解:设每件甲种礼品的价格是x元,每件乙种礼品的价格是y元,根据题意,得解得
答:每件甲种礼品的价格是18元,每件乙种礼品的价格是27元.
21.解:在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°.
因为∠B=40°,∠C=60°,
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.
又因为∠BAD=∠BAC-∠CAD,∠CAD=40°,
所以∠BAD=80°-40°=40°.
因为DE∥AB,
所以∠ADE=∠BAD=40°.
22.解:(1)20;18 点拨:把(m,3 000)代入y1=150x,
得3 000=150m,解得m=20,
所以甲出发20 min到达终点,
因为乙比甲提前2 min到达终点,
所以n=20-2=18.
(2)由甲出发3 min时,乙出发可知B(3,0),
设线段BC对应的函数表达式为y2=kx+b,
将B(3,0),C(18,3 000)的坐标代入,得
解得
所以线段BC对应的函数表达式为y2=200x-600.
(3)D(12,1 800),
D的坐标表示的实际意义是甲出发12 min后,乙在距出发点1 800 m的地方追上甲.
23.(1)85 点拨:因为DE∥BA,DF∥CA,
所以∠A=∠DEC,∠DEC=∠EDF.
所以∠A=∠EDF,
又因为∠EDF=85°,所以∠A=85°.
(2)证明:如图①,延长BA交DF于点G.
因为DF∥CA,所以∠2=∠3.
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.
所以DE∥BA.
(3)解:∠EDF=∠BAC或∠EDF+∠BAC=180°.
理由:如图②,因为DE∥BA,DF∥CA,
所以∠EDF+∠E=180°,∠E+∠EAF=180°,
所以∠EDF=∠EAF,
所以∠EDF=∠BAC.
如图③,因为DE∥BA,DF∥CA,
所以∠EDF+∠F=180°,∠F=∠BAC,
所以∠EDF+∠BAC=180°.
综上,∠EDF=∠BAC或∠EDF+∠BAC=180°.
① ② ③
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