数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定3. 角边角授课课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定3. 角边角授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，讲授新课，△ABC，两角及其夹边，归纳总结，典例精析，求证AB＝AC，当堂检测，ASA，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
1.知道三角形全等的判定法“ASA”，能运用其判定两三角形全等.
2.能灵活运用“ASA”说明对应的线段或角相等.
重点：理解全等三角形的判定定律“ASA”，并能灵活运用.
知识点　三角形全等的判定：角边角
想一想：预习课本，回答下列问题.
1.已知两个角和一条边对应相等，这两个角和这一条边的位置有哪些情况呢？
有2种情况：(1)边夹在两个角之间；(2)边是两个角中一个角所对的边.
2.请同学们动手做一个实验：同桌两位为一组.
(1)画出任意一条线段AB，与两个角∠A、∠B(∠A＋∠B＜180°).
(2)两位同学各自在硬纸板上画出△A'B'C'，以(1)画出的线段为一边，两角为角，边为两角的公共边.
(3)用剪刀各自剪出△A'B'C'，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起，发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
作法：①画A'B'＝AB；
②在A'B'的同旁画∠DA'B'＝∠A，∠EB'A'＝∠B，A'D，B'E交于点C'.便得△A'B'C'.
与同桌所画的三角形全等.其他各桌画的三角形也有同样的结论.
3.如图，在△ABC和△A'B'C'中，BC＝B'C'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，把△A'B'C'沿B'C'　　　　　，然后　　　　　，使　点B'　与　点B　重合，再旋转使　B'C'　与　BC　重合，由于∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，所以△ABC和　△A'B'C'　能重合，因此△ABC≌　△A'B'C'　.
4.由上题2、3可以得出什么结论？
对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的.
归纳总结：如果两个三角形有　两角及其夹边　分别相等，那么这两个三角形全等.(简写成　“角边角”或“ASA”　).用数学符号表示：在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝　∠B'　，∵BC＝　B'C'　，∠C＝　∠C'　.∴△ABC≌　△A'B'C'(ASA)　.
“角边角”或“ASA”　
△A'B'C'(ASA)　
基本事实　两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.
议一议：如图，∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等.因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但边不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等.
导学建议：用“ASA”方法来判定两个三角形全等，要注意边是两角的夹边，三个条件一定要对应，按角边角的顺序列出全等的三个条件时要一一对应.
例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：△ABE≌△ACD.
证明：在△ABE和△ACD中，∠A＝∠A(公共角)，∵AB＝AC(已知)，∠B＝∠C(已知)，∴△ABE≌△ACD(ASA).
例2.如图，点D在AB上，点E在AC上，∠ADC＝∠AEB，AD＝AE.求证：△ADC≌△AEB.
变式：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，AD＝AE.
证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.
例3.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC＝AB.
证明：∵∠3＝∠4(已知)，∴∠ADB＝∠ADC(等角的补角相等)，在△ABD和△ACD中，∠1＝∠2(已知)，AD＝AD(公共边)，∠ADB＝∠ADC(已证)，∴△ABD≌△ACD(ASA)，∴AC＝AB(全等三角形对应角相等).
1.已知AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，判断△ABC与△A'B'C'全等的根据是(　　)
2.如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，若根据“角边角”判定△ABC≌△DEF，则以下给出的补充条件中正确的是(　　)
3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，最省事的方法是(　　)
4.如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF中，∵∠CAB＝∠FDE，AB＝DE，∠CBA＝∠FED，∴△ABC≌△DEF(ASA).
5.如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AD＝BE，∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE.∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E.在△ABC和△DEF中，∵∠A＝∠FDE，AB＝DE，∠ABC＝∠E，∴△ABC≌△DEF(ASA).
6.如图，为了测量河的宽度，在岸边取了点A、B，又确定了AB的中点为D，且AB满足AB⊥BC(BC为河宽).试问应该再怎样做，就可依据“角边角”公理，不渡河而测量出河宽呢？
解：如图，过A点作出AB的垂线AG，并在AG上找一点E，使D、C、E在一条直线上.
∵在△AED与△BCD中，∠DAE＝∠DBC＝90°，
AD＝BD，∠ADE＝∠BDC，
∴△AED≌△BCD(ASA)，∴AE＝BC.
解决实际问题时，需要添加辅助线，借助　ASA　公理求解.
应用角边角判定三角形全等.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.