初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数评课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2 认识一次函数评课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了情境引入，提示V55t，提示如图，知识梳理，ykx+b，反思感悟，②y5x2-6，③y2πx，解y05x等内容，欢迎下载使用。
1.根据实际问题认识一次函数，理解一次函数的概念，能根据条件写出一次函数的关系式.(重点)2.掌握正比例函数的概念，知道一次函数与正比例函数的关系.(重点)
一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少？够一个人一年使用吗？先猜一猜，再设计一个方案具体估算一下，并与同伴进行交流.
一、一次函数与正比例函数
问题1　针对情境引入中的问题，小明做了一系列实验.如表是小明通过实验得到的数据.
分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗？
问题2　为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1 min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：
(1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t，l)对应的点；
(2)估计燃烧10 min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由；
提示　1 min均匀的减少0.5 cm，故22.4-9×0.5=17.9(cm).
(3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由；
提示　1 min减少0.5 cm，(22.4+0.5)÷0.5=45.8(min).
(4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式.
提示　l=-0.5t+22.9(0≤t≤45.8).
问题3　在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x (单位：kg)的关系如表所示.
(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？
提示　是均匀的.所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的.
(2)写出y与x之间的关系式，并说明理由.
提示　y=0.5x+3.
问题4　某辆汽车油箱中原有汽油40 L，汽车每行驶50 km耗油4 L.(1)完成表格；
(2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式；
(3)写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式.
如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 (k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，当 时，称y是x的正比例函数.
　　 (课本P81例1)(1)写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；
解　由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
②圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；
解　由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
③某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，经过x h这个水池内有水y m3.
解　这个水池每小时增加水5 m3，x h增加水5x m3，因而y=15+5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
②是否存在m使它是正比例函数，若存在，求m的值.
函数是一次函数，则y=kx+b中k≠0，且自变量的次数为1.当b=0时，一次函数为正比例函数.
　　 　 (1)下列函数关系式中，y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数？①y=-x-4；
解　y是x的一次函数，不是x的正比例函数；
解　y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数；
解　y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
⑥y=8x2+x(1-8x).
解　y=8x2+x(1-8x)=x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)已知函数y=(m-1)x|m|+1是一次函数，求m的值.
解　根据题意，得|m|=1，解得m=±1，但m-1≠0，即m≠1，所以m=-1.
二、建立一次函数的模型
　　 (课本P82例2)在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1 s其速度减少35 km/h.(1)假设该汽车以120 km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关系式y=kt+b，并说明k和b的实际意义；
解　刹车开始时汽车的速度为120 km/h，每过1 s汽车的速度减少35 km/h，于是经过t s汽车的速度减少了35t km/h，所以y与t的关系式是y=-35t+120.其中，k=-35表示每秒汽车速度的变化量，b=120表示刹车开始时汽车的速度.
(2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间.
　　某单位需租一辆45座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司.甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15元.乙公司的计费标准：除了每千米10元的里程费外，另有服务费200元(不足1千米按1千米计算).(1)假设该单位用车里程为30千米，你建议租用哪家公司的客车？
解　30×15=450(元)，30×10+200=500(元)，450720，故乙公司费用便宜，建议租用乙公司的客车.
(3)用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？
解　设用车里程为x千米，甲公司费用为y甲，乙公司费用为y乙，y甲=15x，y乙=10x+200，当y甲=y乙时，两家出租车公司的收费相同，此时15x=10x+200，解得x=40，当用车里程为40千米时，两家出租车公司的收费相同.
　 (课本P83例3)为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.如表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准.
解　当220