2024-2025学年上海市九年级下学期中考模拟数学试题

这是一份2024-2025学年上海市九年级下学期中考模拟数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2025的倒数是（ ）
A．B．2025C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2B．4a5﹣3a5＝1C．a3•a4＝a7D．（a2）4＝a6
3．新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．36.0，36.1B．36.1，36.0C．36.2，36.1D．36.1，36.1
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）

A．B．C．D．
5．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
A．米2B．米2C．米2D．米2
6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①③
二、填空题
7．若正n边形的一个外角为，则 ．
8．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
9．甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 ．
10．抛物线与x轴有交点，则m范围是 ．
11．一副三角板如图摆放，直线，则的度数是 ．

12．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可列方程组为 ．
13．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
14．如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，连接，设向量，，如果用、表示，那么 ．
15．已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值： ．
16．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为 m．（精确到，参考数据：，，）

17．如图，在等腰直角三角形中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 ．

18．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为 ．
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，而影响新能源汽车发展的重要瓶颈是续航里程及充电时间．如图①，某公司用快速充电桩和普通电桩分别对目前电量为的甲、乙两台新能源汽车同时充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，各自的电量y与充电时间x（小时）的函数图象分别为图②中的线段和．
(1)求线段对应的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当甲车充完电后，乙车改为快速充电桩（交换的时间忽略不计）．求乙车还需多长时间充满电．
22．已知太阳光线与水平线的夹角为（如图），如果一个圆形物体在水平线上形成的影长为米．
(1)请在图所示的直线上画出表示这个圆形物体影长的线段；
(2)求这个圆形物体的半径长．
23．如图，在中，E是的中点，和相交于点F，过点F作，交于点G．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的表达式．
(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．
(3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，，，动点在射线上，以为半径的半圆交射线于另一点，交半圆于另一点，交射线于点，于点，连接，设．
(1)判断直线与圆P的位置关系并说明理由
(2)在点P的整个运动过程中，当点P为线段三等分点时，求出所有符合条件的m的值．
(3)在点P的整个运动过程中，当时，请直接写出与面积比．
《2025年上海中考数学模拟预测卷 》参考答案
1．C
【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义，求2025的倒数，即找与2025相乘等于1的数．
【详解】解：2025的倒数是．
故选：C．
2．C
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不合题意；
B．，故本选项不合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．
3．D
【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，
所以这组数据的中位数为36.1，众数为36.1，
故选：D．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
4．D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：2