上海市2024届九年级下学期中考预测模拟考数学试卷(含解析)

这是一份上海市2024届九年级下学期中考预测模拟考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了将答案写在答题卡上，分解因式，计算，方程的解是 ，函数的定义域为 等内容，欢迎下载使用。

数 学
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（共24分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．用换元法解方程时，下列换元方法中最合适的换元方法是 （ ）
A．设B．设C．D．
3．下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是 （ ）
A．；B．；C．D．
4．王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（ ）
A．甲山B．乙山C．一样D．无法确定
5．有一个内角是直角的四边形的边长，，，，那么下列结论错误的是（ ）
A．四边形的对角线互相平分B．四边形的对角相等
C．四边形的对角线互相垂直D．四边形的对角线相等
6．在梯形中，//，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共48分）
7．分解因式： ．
8．计算： ．
9．方程的解是 ．
10．函数的定义域为 ．
11．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是 ．
12．一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是 ．
13．一个正n边形的中心角为，则n为 ．
14．写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式： ．
15．已知平行四边形中，若，，则 ．（用和表示）
16．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有 棵．

17．如图，将绕点A旋转逆时针旋转后得到，若点E恰好落在上，则的大小为 ．
18．已知的半径长为3，点B在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是
三、解答题（共78分）
19．（本题6分）计算：．
20．（本题8分）解不等式组：．
21．（本题10分）如图，是的直径，是的弦，如果．

(1)求的度数．
(2)若，求的长．
22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降，某时刻，上海地面温度为，设高出地面千米处的温度为．
(1)写出与之间的函数关系式，并写出函数定义域；
(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？
23．（本题12分）如图，点E，F都在的平分线上，交于点C．，，求的值．

24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．
(1)求此抛物线的表达式及点的坐标；
(2)将此抛物线沿轴向左平移个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点，求的值．
25．（本题16分）如图，在中，，以为直径的与相交于点，垂足为．

（1）求证：是的切线；
（2）若弦垂直于，垂足为，求的半径；
（3）在（2）的条件下，当时，求线段的长．
数学答案
第I卷（选择题）
一、选择题（共24分）
1． C
解析：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2．C
解析：解：，设，
∴，
整理得：，
故选C
3． B
解析：A、，y随x的增大而减小，不符合题意；
B、，y随x的增大而增大，
C、，考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，不符合题意；
D、考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，不符合题意；
故选：B．
4． B
解析：解：根据题意得：甲山四颗杨梅产量的平均数为：
千克，
乙山四颗杨梅产量的平均数为：
千克，
∴ ，
，
∴ ，
∴乙山上的杨梅产量较稳定．
故选：B
5． C
解析：解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵有一个内角是直角，
∴四边形是矩形，
∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A，B，D正确，不合题意；
对角线不一定互相垂直，故C错误，符合题意；
故选C．
6． B
解析：解：A、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、∠DAB=∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项符合题意；
C、∵四边形ABCD为梯形，且//，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD为梯形，且//，，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项不符合题意．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共48分）
7．
解析：解：，
故答案为：．
8．
解析：解：原式=
=．
故答案是：．
9．
解析：解：，
方程两边平方得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
即原方程的解是，
故答案为：．
10．
解析：解：函数要有意义，则，
解得：，
故答案为：．
11．±2
解析：由题意知方程有两相等的实根，
∴△=b2-4ac= k2-4= 0，
解得k=±2，
故答案为：±2．
12．
解析：解：∵一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．
∴从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是
故答案为：．
13． 10
解析：解：，
故答案为：10．
14． （答案不唯一）
解析：解：开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴，
∴抛物线的表达式可以是：y＝x2﹣1．
故答案为y＝x2﹣1（答案不唯一）．
15．
解析：解：如图所示：

根据向量减法运算的三角形法则可得，
故答案为：．
16． 280
解析：解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为，
则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵，
故答案为：280．
17/度
解析：解：由题意知：，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
解析：解：如图，当在内部且有唯一公共点时，的半径为：，
当在内部且有唯一公共点时，的半径为，

∴如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是，
故答案为：．
三、解答题（共78分）
19． 2
解析：解：原式
．
20．
解析：解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为：．
21． (1) (2)
解析：（1）解：是的直径，
，
，
；
（2）∵，
∴在中，，
∴．
22． (1) (2)6千米
解析：（1）解：海拔高度每上升1千米，温度下降，上海地面温度为，
，
与之间的函数关系式为：；
（2）解：根据题意可得：
当时，，
解得：，
此刻飞机离地面的高度为6千米．
23．
解析：解：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．

24．
(1)，点的坐标是
(2)6
解析：（1）解：把和代入
，解得
∴抛物线的表达式为
∴当时，
∴点的坐标是
（2）
设平移后的抛物线表达式为
把代入得
解得
∵，
∴
25．（1）见解析；（2）的半径为1；（3）．
解析：（1）证明：
方法一：
连接
为直径

，
为中点
为中点

是的半径
是的切线
方法二：
连接


．
是的半径
是的切线
方法三：
连接


是的半径
是的切线
（2）解：
方法一：
连接，
是直径


在中
即的半径为1
方法二：
连接
是的直径

为中点

即的半径为1
（3）作的平分线交于 连接
平分
即

设 则
解得：
是的直径