2025年河北省石家庄十八县(市、区)部分重点中学九年级下模拟大联考(一)三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省石家庄十八县(市、区)部分重点中学九年级下模拟大联考(一)三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
2. 如图是几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )

5. 2024年11月15日，某省秋粮产销合作洽谈会在该省省会召开，省内外30多家公司成功进行了产销对接签约，签约粮食数量达17万吨．数据“17万吨”用科学记数法表示为（ ）
6. 如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（ ）
7. 小亮与同学组队玩寻宝游戏，在某个环节，小亮面前有A，B两组箱子（如图），A组有3个箱子，其中1个箱子中装有重要线索；B组有2个箱子，其中1个箱子中装有重要线索．小亮要从A，B两组箱子中各选一个箱子去获得线索，则小亮一条线索都没有得到的概率为（ ）
8. 关于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
9. 《九章算术》中有这样一题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何．题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱．问家数、牛价各是多少．下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在中，按下列步骤利用尺规作图：
①以C为圆心，适当长度为半径画弧，分别与交于H，G；
②分别以H，G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线；
③分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点；
④作直线，分别交于点D，E；
⑤连接．
则下列结论错误的是（ ）
11. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论：
①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ）
12. 如图，直角三角板中，，，．已知斜边的端点A，B分别在相互垂直的射线上滑动，连接．给出下列结论：①若C，O两点关于AB对称，则；②C，O两点距离的最大值为4；③若平分，则；④在滑动过程中，始终等于60°．其中所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
13. 已知，且，为两个连续的整数，则___________.
14. 如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，已知，，，则的周长为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，．把横、纵坐标均为偶数的点称为偶点．若双曲线L：将矩形内（不包含边界）的偶点平均分布在其两侧，则k的整数值有___________个．
16. 在综合实践课上，老师拿出了如图1所示的三个边长都为的正方形硬纸板，并说：“若将这三个正方形硬纸板互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸片将其完全覆盖，请设计三个正方形摆放的方案．”某小组提供了图2两个方案．
（1）在图2中，方案一的圆形纸片的面积记为，方案二的圆形纸片的面积记为，则______（填“”“”或“”）；
（2）能完全覆盖图1三个正方形硬纸板的圆形纸片的直径的最小值为_______．
三、解答题
17. 小明在解一道有理数运算时，一个有理数m被污染了．计算：．
(1)若，计算：；
(2)，求m的值．
18. 先化简，再求值：，其中，下面是甲同学的部分运算过程：
解：
第一步
第二步
第三步
…
(1)甲同学的运算过程中第 步是通分；
(2)请你先用与甲同学不同的方法化简，再求值．
19. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)______，______，______；
(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
21. 定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为．
(1)一次函数图象的“亮点”为 ；
(2)一次函数图象的“亮点”为，求m，n的值；
(3)若一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数的图象上没有“亮点”，点P在y轴上，，直接写出满足条件的点P的坐标．
22. 如图1是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图2是其侧面示意图，其中矩形是切割槽，刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即，经测量可知,．将手柄向下压，直至所在的圆（）与相切于点M，如图3所示，此时恰好经过点D．
(1)求的半径．
(2)如图4所示，将手柄往上抬，使点E恰好落在的延长线上，与交于点F．经研究发现，此时与相切于点E，连接，，求的值．
23. 2024年8月6日，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，全红婵以总分分获得冠军金牌，成功实现卫冕．如果将全红婵的身体看作一点，则她在跳水过程中运动的轨迹可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系（图中标出数据为已知数据），她从跳台A处起跳到入水的过程中，竖直高度与水平距离之间近似满足函数关系式．
(1)已知全红婵在完成某次跳水动作时，她在距离点A水平距离，距离水面的位置在空中到达最高点．
①求a，h，k的值；
②求此次跳水入水点离起跳点A的水平距离．
(2)全红婵进行第二次跳水训练时，她的竖直高度与水平距离之间满足函数关系式．她起跳后到达最高点D，从最高点D开始计时，到水面的距离与时间之间满足函数关系式．若全红婵在到达最高点后用了的时间完成了极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）动作之后才入水，则b的取值范围是多少？
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
（1）若图1中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数.
（2）如图1，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标.
（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？
若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.
2025年河北省石家庄十八县(市、区)部分重点中学九年级模拟大联考(一)数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程的两根之和为2
C．方程的两根异号
D．方程的两根互为倒数
A．设有x家，则牛价为钱
B．设有x家，则可列方程为
C．设有x家，则牛价为y钱，则可列方程组为
D．设有x家，牛价为y钱，则可列方程组为
A．
B．
C．
D．
A．②③④⑤
B．①③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③⑤
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③
平均数
中位数
众数
第1小组
3.9
4
a
第2小组
b
3.5
5
第3小组
3.25
c
3
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
15
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.65
二次根式的加减运算；求一个数的算术平方根；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
实数与数轴；不等式的性质；根据点在数轴的位置判断式子的正负
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.94
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
9
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)；古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.65
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
11
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
12
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；利用矩形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解
二、填空题
13
0.65
无理数整数部分的有关计算
14
0.85
应用切线长定理求解
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长；坐标与图形综合
16
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
有理数四则混合运算；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求扇形统计图的圆心角；求中位数
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
两直线的交点与二元一次方程组的解；求直线围成的图形面积；一次函数图象平移问题
22
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；角平分线的有关计算；圆周角定理
23
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,13,17,18
2
图形的变化
2,12,20,24
3
方程与不等式
4,8,9,17
4
图形的性质
6,10,12,14,15,16,22,24
5
统计与概率
7,19
6
函数
11,15,21,23