2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学模拟试卷（四）（含解析）

2022年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学模拟试卷（四）

副标题

1. 实数的绝对值是

A.  B.  C.  D.

2. 下列事件中，是确定性事件的是

A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C. 任意画一个三角形，其外角和是
D. 投掷一枚骰子，向上一面的点数大于

3. 下列图形中，是中心对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是

A.
B.
C.
D.

6. 把形状完全相同风景不同的两张图片全部从中剪断，再把四张形状相同的小图片混合在一起，从四张图片中随机摸取两张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，下列说法：函数图象分布在第一、二象限；在每个象限内，随的增大而减小；若，两点在该函数图象上，且．，则其中说法正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 一项工程由甲乙两个工程队共同完成．施工过程中，先由甲，乙两个工程队合作，再由甲工程队独立施工完成剩下的任务，工程的进度与甲工程队工作的时间天之间的函数关系如图所示，则乙工程队独立完成这项工程需要的时间为

A. 天 B. 天 C. 天 D. 天

9. 如图，是的直径，为半圆上一点，将沿翻折得到的弧恰好经过圆心，连接，若，则图中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

10. ，，，是个由和组成的数，且满足，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
12. 在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数是______．

13. 计算的结果为______．
14. 如图，两建筑物的水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则图中右侧的建筑物的高度为______米．结果保留根号

15. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，抛物线的对称轴为，下列结论：；；是关于的一元二次方程的一个根；，其中正确结论的序号有______．
16. 如图，是正方形边的中点，在中，，，也是的中点，其中，，，分别为，的中点，将绕点旋转的过程中，的取值范围为______．
     

17. 解不等式组，请按下列步骤解答．
    解不等式，得______；
    解不等式，得______；
    把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    
    原不等式组的解集为______．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，，，，求证：．
     

19. 某校开展“百日读书好习惯”活动，校团委为了解学生每天课外阅读情况，随机抽取了名学生，统计他们平均每天课外阅读时间单位：时根据时间的长短分为，，，四类，并将所得数据绘制成如下统计表及不完整的统计图．
    名学生平均每天课外阅读时间统计表

根据上面统计信息，解答下列问题：
求的值，并补全条形统计图；
求选择类别的学生人数占被调查的学生人数的百分比；
根据上述调查结果，估计该校名学生平均每天课外阅读时间在小时以上的人数．

20. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，交的延长线于点．
    求证：是的切线；
    若，求的值．
     

21. 如图，在的网格中，，，三点均为格点，是与网格线的交点，请仅用无刻度的直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
    
    在图中画矩形；
    在图中矩形的边上画一点，使；
    在图中上画一点，使；
    在图中画的中点．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某公司有一个抛物线形蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示．已知大棚在地面上的宽度为米，距离点米处的棚高为米．
    求该抛物线的解析式；
    求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？
    为了扩大经营规模，公司决定将原来的蔬菜大棚进行改造，新建的大棚与原来大棚的形状保持不变，但使地面的宽度增加到米．求身高为米的工作人员在不弯腰的情况下，在大棚内横向活动的范围是多少米？
    
    
    
    
    
    
     
23. 在中，，是边上一点，是延长线上一点，连接，．
    如图，若，求证：；
    如图，，．
    若，求的值；
    如图，为的中点，当点从点运动到点的过程中，直接写出点运动的路径长．

抛物线的顶点在轴上，与轴交于点．

求抛物线的解析式；
如图，直线交抛物线于，两点，若，求的面积；
如图，为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点作直线交抛物线于点，，交轴于点，求的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：实数的绝对值是，
故选：．
根据绝对值的定义解答．
本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，
故A选项不符合题意；
经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，
故B选项不符合题意；
任意画一个三角形，其外角和是是确定性事件，
故C选项符合题意；
投掷一枚骰子，向上一面的点数大于是随机事件，
故D选项符合题意，
故选：．
根据必然事件和随机事件定义分别判断各个选项即可．
本题主要考查必然事件和随机事件，熟练掌握必然事件和随机事件的概念是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．
本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

6.【答案】
 

【解析】解：一张图片剪成的两张用、表示，另一张图片剪成的两张用、表示，
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数为，
所以这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率．
故选：．
一张图片剪成的两张用、表示，另一张图片剪成的两张用、表示，通过画树状图展示所有种等可能的结果，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表或树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占得结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．
 

7.【答案】
 

【解析】解：函数，
当时，，当时，，
函数图象分布在第一、二象限，
故选项符合题意；
根据函数解析式可知，当时，随着的增大而减小，
故选项不符合题意；
，
，
，
．
故选项符合题意，
故选：．
根据当时，，当时，，即可确定函数的图象与性质，从而进行判断．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：设乙队单独完成此项工程需天．由题意甲每天完成此项工程，
则有，
解得，
经检验：是分式方程的解．
所以乙工程队独立完成这项工程需要的时间为天
故选：．
设乙队单独完成此项工程需天．利用图中信息列出方程即可解决问题．
本题考查函数的图象、工程问题的应用、分式方程等知识，解题的关键是读懂图中信息，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】
 

【解析】解：连接，作于点，
由图可知，阴影部分的面积的面积，
，，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
的面积是：，
故选：．
根据题意和图形，可知阴影部分的面积扇形的面积，然后根据题目中的数据，计算出的面积即可．
本题考查扇形面积的计算、垂径定理、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，，是个由和组成的数，且满足，
的个数比的个数多个，
的个数是个，的个数是个，
无论，，，中哪个数是，哪个数是，
均有


．
故选：．
根据可知的个数比的个数多个，再代入所求的式子可得答案．
本题考查规律型：数字的变化类，熟练掌握和的乘方的特征是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：根据二次根式有意义的条件，，
．
故答案为：．
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于，列出不等式即可求出的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
 

12.【答案】
 

【解析】解：共有个数，最中间的数为第数，是，所以数据的中位数为分．
故答案为：．
利用中位数的定义求解．
本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可．
此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则，注意结果要化简．
 

14.【答案】
 

【解析】解：过点作，
则四边形为矩形，
在中，，米，
米，
在中，，米，
米；
则米．
图中右侧的建筑物的高度为米．
故答案为：．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：开口向上，
，
对称轴为直线，
，
抛物线与轴的交点在轴负半轴上，
，点在抛物线上，
，故错误，不符合题意；
，
函数图象经过点，
，
，故正确，符合题意；
对称轴为直线，
函数图象与轴的交点的坐标为，
不是关于的一元二次方程的根，故错误，不符合题意；
开口向上，对称轴为直线，
当时，的最小值为，
，
，故正确，符合题意；
正确的序号有，
故答案为：．
由开口方向得，由对称轴得，由与轴的交点得，然后得的正负，由，得函数图象经过点，从而得的值，进而判断是否是关于的一元二次方程的一个根，最后由开口方向和对称轴得到函数的最小值判断．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是能够从函数图象中提取信息．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，当时，取得最大值，延长交于点，延长交于点，

，，
∽，
分别为的中点，
，，
，
，
，
，
；
如图，当时，可取得最小值，将图形补全为矩形，记顶点为，延长交于点，交于点，易证∽，∽，

，分别为，的中点，
，，
，，
，，
，
的取值范围为，
故答案为：．
当时，取得最大值，延长交于点，延长交于点，然后利用相似三角形的判定与性质可得的最大值；当时，可取得最小值，将图形补全为矩形，记顶点为，延长交于点，交于点，然后由中点定义及勾股定理可得答案．
此题考查的是正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

17.【答案】   
 

【解析】解：解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
．
，，
，
．
 

【解析】若证，则要证明，通过同位角相等证明；结合已知，由等角的余角相等即可得出，故本题得证．
本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，注意等角的余角相等的应用．
 

19.【答案】解：根据题意得：，
补全条形统计图，如图所示：

根据题意得：，
则选择类别的学生人数占被调查学生人数的百分比为；
根据题意得：，
则该校名学生平均每天课外阅读时间在小时以上的人数约为人．
 

【解析】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．
根据题意确定出学生总数，得到的值，补全条形统计图即可；
根据类别的人数除以总人数得到所求即可；
求出每天课外阅读时间在小时以上的百分比，乘以即可得到结果．
 

20.【答案】证明：连接，

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的的切线；
解：连接，，

，，
，
，
，
四边形内接于，
，
是的直径，
，
∽，
．
 

【解析】连接根据已知条件得到求得，进而得到，于是得到结论；
连接，，根据勾股定理得到，则，根据题意得到，，则∽，根据相似三角形的性质即可得解．
本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：如图中，矩形即为所求；
如图中，点即为所求；
如图中，点即为所求；
如图中，点即为所求．

 

【解析】根据矩形的定义画出图形即可；
取格点，，连接交于点即可；
取格点，连接交格线于点，连接交于点，点即为所求；
取格点，，，连接交格线于点，连接交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：由题意可得，抛物线经过，，
故，
解得：，
故抛物线解析式为：；
，
，
故蔬菜大棚离地面的最大高度是米；
设新大棚的解析式为，由题意得抛物线过点，
则，
，
，
将代入得，
，
，，
由米．
在大棚内横向活动的范围是米．
 

【解析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案．
利用配方法求出二次函数顶点式进而得出答案．
求出新大棚的解析式，利用代入求出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
 

23.【答案】证明：，，
∽，
，
；

解：如图，过点作于，
，
同的方法得，∽，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
同的方法得，，
，
；

如图，，，
，
点是以点为圆心为半径的圆上，即点的运动路径为如图中的，
取的中点，
连接，则是的中位线，
，，
点在以点为圆心，为半径的圆上的一部分，当点和点重合时，点在如图所示的的位置，点的运动路径为，此时，，
，
点运动的路径长为
 

【解析】判断出∽，即可得出结论；
过点作于，则，同的方法得，∽，即，进而得出，再判断出，求出，进而得出，即可求出答案；
先判断出点是以点为圆心为半径的圆上，即点的运动路径为如图中的，
取的中点，点在以点为圆心，为半径的圆上的一部分，点的运动路径为，最后用弧长公式求解，即可得出答案．
此题是相似形综合题，主要考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，弧长公式，解的关键是构造出的图形，解的关键是判断出点的运动轨迹．
 

24.【答案】解：抛物线的顶点在轴上，
，
，
该抛物线的解析式为；
，
顶点，
令，得，
，
在中，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，，，
则，
整理得：，
，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，即，
解得：，
，
解得：或，
，，
设直线：交轴于点，
令，则，
，
，
；
如图，过点作轴交抛物线对称轴于点，过点作轴交抛物线对称轴于点，
则，
，，
设直线的解析式为，
当时，，
，
当时，，
解得：，
，
，
由，
整理得：，
则，，
，，
，
当时，点、、均在对称轴直线左侧，
，，，
，
；
当时，点、、均在对称轴直线右侧，
，，，
，
；
综上所述，的值为．
 

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
运用待定系数法求得直线的解析式为，根据，设直线的解析式为，，，联立并整理得，利用根与系数关系可得：，，，，再由，可得，建立方程求解即可得出答案；
过点作轴交抛物线对称轴于点，过点作轴交抛物线对称轴于点，则，可得：，，设直线的解析式为，可得：，，联立并整理得：整理得：，利用根与系数关系可得：，，再分两种情况：或，分别求出的值即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数关系，勾股定理等，涉及知识点较多，难度较大，解题关键是运用根与系数关系解决问题．