2025年江苏省无锡市厚桥中学中考九年级下数学模拟练习卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省无锡市厚桥中学中考九年级下数学模拟练习卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
5. 分式方程的解是（ ）
6. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为，被墨水所覆盖的图形为（ ）
8. 如图，内接于，为的直径，D为上一点（位于下方），交于点E，若， ，，则的长为（ ）
9. 如图，中，，，M是上一点，且，平分，过M作交于F，则（ ）
10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的—个交点，直线与抛物线交于A，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤其中为任意实数；其中正确的是（ ）

二、填空题
11. 央视2月8日报道，除夕夜春晚直播期间的观众总规模达10.33亿，10.33亿用科学记数法表示为_____．
12. 因式分解：________．
13. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是______．
14. 如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ．
15. 如图，中，，，D为上任一点，连接，作B关于的对称点E，若，则的长为_______．
16. 当 __________时，二次函数 有最小值___________．
17. （1）如图，已知，，将线段向左平移若干个单位长度后，点，恰好同时落在反比例函数的图象上，则的值为__________．
（2）辅助设问设线段向左平移了个单位长度，则__________，__________，__________，__________，可列方程：__________．
18. 如图，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A、与y轴交于点B，，点E在线段上，点F在A右侧的x轴上，且，则 ______；连接，则的最小值＝__________ ．
三、解答题
19. （1）计算： ；
（2）化简： ．
20. （1）解方程： ；
（2）解不等式组：
21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交，于点，．
(1)求证：；
(2)若，，，求四边形的周长．
22. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图．
请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
(1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图；
(2)抽取的样本中，测试成绩的众数是________分，中位数是________分，表示测试成绩为分的扇形圆心角α的度数为________；
(3)已知该校七、八年级共有学生人，若竞赛成绩在（含分和分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？
23. 端午节是中国四大传统节日之一．为了让学生进一步了解端午节民俗，学校在端午节前的某天开展了以下七项活动（上午四项，下午三项）．由于参加活动的人数较多，每位参加活动的学生最多只能选择其中两项活动，且每项活动被选择的可能性均相同．
(1)该校的小玲从这七项活动中随机选择一项，则她选择的是包粽子的概率是__________
；
(2)该校的婷婷先从上午的四项活动中随机选择一项，再从下午的三项活动中随机选择一项，请用列表或画树状图的方法，求婷婷选择的是包粽子和做香包的概率．
24. 如图，在正方形中，点是上的一点，是边的中点，连接．
(1)请用无刻度的直尺及圆规，在上找一点，使（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，则的长为 ．
25. 学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
26. 如图，为圆的直径，、为圆上不同于、的两点，过点作圆的切线交直线于点，直线于点．
(1)求证：；
(2)若，且，求的长．
27. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第98页的部分内容．
【问题解决】
（1）对教材中的第一问写出证明过程，
（2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由．
【结论应用】在图（2）的基础上．将纸片按图（3）所示翻折，恰好点C落在直线上，得到．若，则的长为____________．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与一次函数的图象交于点A和点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)某学习小组发现，将抛物线在直线上方的部分沿翻折，会得到一个漂亮的“心形图”（包含A、B两点），如图2，现小组想探究恰好将心形图框住的最小矩形面积
①组员小聪想到了方案一：如图3所示，矩形的边与抛物线相切于（即只有一个公共点）顶点C______（填坐标），边与心形图右边缘相切于点D，点D与点C关于直线对称；请你帮小聪计算出矩形的面积；
②组员小颖提出了方案二：如图4所示，矩形的边过点A，边与心形图的左边缘相切，边与心形图的右边缘相切，边与心形图的左、右边缘各相切于一点，此时矩形的面积为______；请你判断以上两个方案哪个方案的矩形面积更小．
2025年江苏省无锡市厚桥中学中考数学模拟练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．24
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数是8
B．众数是9
C．平均数是8
D．方差是0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．4
D．
A．①②③
B．①③④
C．②④⑤
D．①③⑤
如图（1），先把一张矩形纸片上下对折．设折痕为；如图（2），再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，点D、Q、A三点仍保持在一条直线上，得折痕．
（1） （2）
（1）求证：．
（2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集；分式有意义的条件；求不等式组的解集
3
0.85
积的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.65
解分式方程（化为一元一次）
6
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
9
0.65
根据等角对等边证明边相等；相似三角形的判定与性质综合；两直线平行同位角相等
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
一次函数图象与坐标轴的交点问题；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
14
0.85
由展开图计算几何体的表面积
15
0.65
三线合一；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
16
0.94
y=ax²+bx+c的最值
17
0.65
反比例函数与几何综合；已知图形的平移，求点的坐标
18
0.4
等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；利用二次根式的性质化简
20
0.85
公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；求众数
23
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.4
尺规作一个角等于已知角；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
25
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
27
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
28
0.15
面积问题(二次函数综合)；一次函数图象平移问题；待定系数法求二次函数解析式；矩形性质理解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,19
2
方程与不等式
2,5,7,20,25
3
图形的变化
4,8,9,13,15,17,18,19,24,26,27
4
统计与概率
6,22,23
5
图形的性质
8,9,14,15,18,21,24,26,27,28
6
函数
10,13,16,17,18,25,28