河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75°B．60°C．55°D．45°
2．下列各式：① ，②，③，④ 中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，菱形中，，则、两点之间的距离为（ ）
A．15B．C．7.5D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．（a＞0）
C．D．
5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cmB．cmC．6cmD． cm
6．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，分别为中点，且，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤l3
9．如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的各边上，且与E，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，对角线是上任意一点，过M作，垂足分别为，则的值为（ ）
A．20B．10C．15D．5
二、填空题
11．如图，在菱形中，对角线相交于点O，不添加任何辅助线，请你添加一个条件 ，使四边形是正方形（填一个即可）．
12．如图所示，，数轴上点表示的数是 ．
13．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）．
14．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边长比斜边长短1cm，则该直角三角形的斜边长为 ．
15．如图，在正方形内作等边三角形，则的度数为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，在四边形中，点是对角线上两点，且．
(1)如果四边形是平行四边形，求证：是平行四边形．
(2)如果四边形是菱形，求证：也是菱形．
18．如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．
（1）求证：△ADE≌△ABF．
（2）求△AEF的面积．
19．在军事上，常用时钟表示方向角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处．这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向（如图）．假设距恐怖分子100米以外为安全位置．
（1）乙队员是否处于安全位置？为什么？
（2）因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置．为此，乙队员至少应用多快的速度撤离？（结果精确到个位．参考数据： ，．）

20．已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值
21．如图，在平行四边形 中，点 、 分别在边 和 上，且 ．

(1)求证：；
(2)求证：．
22．已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．
（l）若CF=2，AE=3，求BE的长；
（2）求证：．
23．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
24．牧羊人在某天发现了一个有水有草的神秘三角地带，（如图）便想在公路边上找一点，安营扎寨，进行牧羊．使每天牧羊时到草地边上吃草，然后到小河边处喝水，再跑回出发地休息．为使所跑路程最短，请你为牧羊人在公路上找一个合适的位置，并画出线路图．
《河南省焦作市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
2．A
解：∵①不能化简，是最简二次根式；
可化简，故不是最简二次根式；
③可化简，故不是最简二次根式；
④可化简，故不是最简二次根式；
故答案为A.
3．D
解：连接、，交于．
四边形是菱形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
由勾股定理得，，
，
故选：D．
4．A
解：A．，运算正确，故本选项正确；
B．，原式计算错误，故本选项错误；
C．=6，原式计算错误，故本选项错误；
D．，原式计算错误，故本选项错误．
故选A．
5．C
如图，∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，
∴AB=2AC=4cm，
BC==6cm，
故选C．
6．A
解：由，得
，
解得．
2xy=2×2.5×（-3）=-15，
故选：A．
7．B
解：，
，
分别为中点，
，是的中位线，
，

故选：B．
8．A
解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．
即a的取值范围是12≤a≤13．
故选：A．
9．C
解：，
，
，
同理，
又，，
，，，
，
，
，
，
故选：C．
10．D
由四边形是正方形，则，由，，
，
是等腰三角形
，
．
故选：D．
11．（答案不唯一）
解：四边形为菱形，
当时，四边形为正方形．
故答案为：．
12．
解：点到数轴的线段交于点．
由图可知点到数轴的距离为，点距离点的横向距离为．
在中，
点表示的数为
故答案为：．
13．﹣2（答案不唯一）
解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3．
∵x为整数，∴x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
分别代入可知，只有x=﹣2，3时为整数．
∴使为整数的x的值是﹣2或3（填写一个即可）．
故答案为：
14．25cm
解：设直角三角形的斜边长是xcm，则另一条直角边长是(x-1)cm．
根据勾股定理，得 ，
解得x=25，
则斜边长是25cm．
故答案为：25cm
15．/度
解：是等边三角形，
，
四边形是正方形，是对角线，
，
．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：如图，连接．设相交于点O，
因为四边形是平行四边形，
所以．
因为，
所以，
所以四边形是平行四边形；
（2）证明：如图，连接．设相交于点O，
因为四边形是菱形，
所以．
因为，
所以，
所以四边形是平行四边形，
因为，
所以四边形是菱形．
18．（1）详见解析（2）6
(1)、∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，
∵E、F为DC、BC中点，
∴DE=DC，BF=BC，
∴DE=BF，
∵在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
(2)、由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．
19．（1）乙队员不安全．（2）乙队员至少应以3米/秒的速度撤离．
解：(1)乙队员不安全．
易求AB=80米，
∵∠DBC=60°，∠BAC=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，
∴BC=AB=80米＜100米，
∴乙队员不安全．
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，在AB边上取一点B1，使CB1=100米，
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，BC=80米，则BD=40米，CD=40米，
在Rt△CDB1中，由勾股定理知B1D==20米，
则BB1=（20﹣40）米，
而≈2.13（米/秒），
依题意结果精确到个位，所以乙队员至少应以3米/秒的速度撤离．

20．9
解：∵是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，
∴2＝＋a，
∴a＝，
∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：四边形 是平行四边形，
，．
在和中，

．
（2）解：，
．
22．（1）;（2）见解析
解：（1）∵CF=2，点F为CE的中点，∴CE=4．
∵CE=CD，∴CD=4．
∵四边ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4．
∵ AE⊥BC，AE=3，∴．
（2）如图，过点GH∥BC交AE于点H，则∠CEG=∠EGH．
∵∠1=∠2，∠C=∠C，CE=CD，
∴△CEG≌△CDF（AAS）．∴CG=CF．
∵点F为CE的中点，∴点G为CD的中点．
∴点H为AE的中点，即GH是AE的垂直平分线．
∴GA=GE．∴∠EGH=∠AGH．
∴．
23．（1）证明见解析；（2）．
（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴▱ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5-x，
∴AB2-BE2=AD2-DE2，
即52-x2=62-（5-x）2
解得：x=，
∴，
∴AC=2AE=．
考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．
24．P点为安营扎寨处，图见解析
解：如图，P点为安营扎寨处．
路线图为．