河北省沧州市泊头市交河中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份河北省沧州市泊头市交河中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知z=1+2ii，则z的虚部为( )
A. iB. −iC. 1D. −1
2.已知全集U=xx 是小于10的质数，A=3，则∁UA的元素个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>b>0)两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率e为( )
A. 2B. 2C. 2 33D. 3
4.若点(π3,0)是函数f(x)=tan(x−φ)的图象的一个对称中心，则φ的最小正值为( )
A. π6B. π3C. 5π6D. 4π3
5.已知函数f(x)=x2+1x−a为奇函数，则f(2)的值为( )．
A. 1B. 32C. 2D. 52
6.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S4=7，S12=511，则S8=( )
A. 56B. −56C. 63D. −63
7.已知圆C：(x−2)2+(y−3)2=16，直线l：mx−y+2m+1=0(m≠0)，若直线l与圆C交于A，B两点，且满足CA⋅CB=−8，则实数m的值为( )
A. −34B. −43C. 34D. 43
8.已知a =lg20252026，b=ln39，c=sin72π4+cs72π4，则a，b，c的大小关系为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. c>b>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下面说法正确的是( )
A. A1C1//平面ABCDB. AC1⊥BD
C. 平面A1BD⊥平面ABCDD. 直线A1B与直线AD1所成角为60°
10.已知正实数a，b满足a+b=1，则下面说法正确的是( )
A. 1a+1b的最小值为4B. 1ab−3的最小值为2 3−3
C. 1+a+ 1+b的最大值为 6D. a+1ab+1b的最小值为254
11.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，同时过焦点F作与直线l垂直的直线l′与抛物线C交于D，E两点，则下面说法正确的是( )
A. |AB|的取值范围为[4,+∞)
B. 若直线l的倾斜角为60°，则|AB|=163
C. 若在x轴上存在一点M，使得∠AMO=∠BMO，则点M的坐标为(−1,0)
D. 当直线l的斜率为 22时，四边形ADBE的面积为36
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=xlnx+2，则曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程为 ．
13.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b=7，B=60°，S▵ABC=6 3，则▵ABC的周长是 ．
14.某个科技小作品是由红、黄、蓝三个颜色的灯组成，每次闪烁时只有一个颜色的灯亮，其余两个颜色的灯不亮，每种颜色的灯不会连续在两次闪烁中亮起，若第1次闪烁，红灯亮起，则第6次闪烁时，黄灯亮的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某学校为了研究学生的数学成绩与物理成绩是否有关联，随机抽取了500名学生的成绩数据，得到如下2×2列联表：
单位：人
(1)记数学成绩优秀者中物理成绩不优秀的概率为P，求P的值；
(2)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与物理成绩有关系？
参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
16.(本小题15分)
记等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=5，S7=49．
(1)求数列an的通项公式；
(2)若数列cn满足cn=1anan+1，记数列cn的前n项和为Tn，求Tn；
(3)若an+1>man恒成立，求实数m的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，AA1=4 3，点D是BC的中点，点F是A1B1的中点，点E在AC上，且AE=3EC．

(1)证明：BF//平面B1DE．
(2)求平面B1DE与平面BB1D夹角的余弦值．
(3)在线段A1C上是否存在一点P，使得直线PF与平面A1B1BA所成角的正弦值为 34？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由．
18.(本小题17分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e= 32，短轴长为2，Px0,y0是椭圆外一点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P(2,2)，过点P作直线l与椭圆C相切，求直线l的方程；
(3)若过点P作椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xsinx，g(x)=x2−ax3，a∈R．
(1)讨论函数f(x)在区间−π2,π2上的单调性．
(2)已知xℎ(x)=g(x)−f(x)．
(i)若函数ℎ(x)在区间0,π上只有一个极值点，求a的取值范围；
(ii)当a=1π时，若x1，x2是函数ℎ(x)=k的两个根，x1 −x2．
参考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.D
6.C
7.D
8.A
9.ABD
10.ACD
11.BCD
12.y=x+1
13.18
14.1132
15.【详解】(1)由题可知，数学成绩优秀者有250人，在这250人中物理成绩不优秀的有160人，
所以P=160250=1625．
(2)零假设为H0：学生的数学成绩与物理成绩无关联．
根据列联表中的数据，经计算得到χ2=500×(90×190−60×160)2150×350×250×250=500×7500×7500150×350×250×250≈8.571>6.635=x0.01
根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为学生的数学成绩与物理成绩有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01．

16.【详解】(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，
则a3=a1+2d=5S7=7(a1+a7)2=7(2a1+6d)2=49,
解得a1=1d=2,
所以数列an的通项公式为an=1+2(n−1)=2n−1；
(2)由an=2n−1，
可得cn=1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=12×12n−1−12n+1，
所以Tn=c1+c2+⋯+cn
=12×1−13+12×13−15+⋯+12×12n−1−12n+1
=12×1−12n+1
=n2n+1；
(3)因为an+1>man，且an=2n−1>0，
所以m0，
又y=tanx+x在x∈−π2,π2单调递增，当x=0时，y=0，
即x=0时，f′(0)=0，
所以当x∈−π2,0时，f′(x)0，
所以函数f(x)在−π2,0上单调递减，在0,π2上单调递增．
(2)(i)因为xℎ(x)=g(x)−f(x)=x2−ax3−xsinx，
所以ℎ(x)=x−ax2−sinx，则ℎ′(x)=1−csx−2ax，
令m(x)=ℎ′(x)，则m′(x)=sinx−2a，
若a≥12，当x∈0,π时，m′(x)≤0，ℎ′(x)单调递减，
所以ℎ′(x)0，ℎ′(x)单调递增，
所以ℎ′(x)>ℎ′(0)=0，ℎ(x)单调递增，不符合题意；
若0